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PREGUNTAS Y SOLUCION

FUNCIÓN EXPONENCIAL

DEFINICIÓN:

la función exponencial son aquellas funciones de la forma f(x) = ax, en la que la variable "x" aparece como exponente y donde a es la base que siempre será un número mayor de cero (a > 0) y diferente de 1 (a ≠ 1). El exponente x es cualquier expresión algebraica en "x" y la base es una constante.

La base no puede ser igual a 1: porque cualquier número exponencial de base uno es igual a 1, resultando la función y = 1x, la cual no tendría sentido, debido a que su valor es constantemente igual a 1, con lo que gráficamente es una función constante y = 1 (recta paralela al eje X en el punto y = 1).

La base no puede ser negativa: porque el valor de la función será positivo si x es par y negativo si el exponente es impar. Además, si x es una fracción como ½, entonces la función no tiene imagen en los reales. (y = √-3)

EJEMPLO DE FUNCIONES EXPONENCIALES:


CARACTERÍSTICAS Y PASOS PARA GRAFICAR LA FUNCIÓN EXPONENCIAL:

Las gráficas de las funciones exponenciales no son difíciles de dibujar, pero es necesario tener en cuenta algunos aspectos importantes. Para dibujar una gráfica de esta función se debe tener en cuenta los siguientes aspectos:

EJEMPLO
Dada la función graficar aplicando los siguientes pasos:

1.    El Dominio de toda función exponencial siempre serán todos los números Reales:       →       Df: (-∞, ∞)

2.    El Rango de toda función exponencial siempre serán todos los números Reales positivos: +;   →   Rf: (0, ∞)

3.    Interceptos con el EJE X:

Solo las funciones exponenciales de la forma ax + b, TIENEN INTECEPTOS EN EL EJE X, si b < 0 (ES DECIR SI B ES NEGATIVO)
NO TIENE INTERCEPTOS CON EL EJE X.

4.    Interceptos con el EJE Y: Se hace x = 0:

y = 2x - 2   →     y = 2 0 - 2   →     y = 2- 2   →     y = 1 / 22   →     y = 1 / 2- 2   →     y = 0,25   →     Iy(0, 0,25)

5.    ANalizamos si es Creciente o Decreciente :

  • Si 0 < a < 1, entonces LA gráfica es DECRECIENTE en todo su dominio.
  • Si a > 1, entonces la gráfica CRECIENTE en todo su dominio.

Como 2 > 0, la grafica es CRECIENE

6.    Elaborar una tabla de datos dando a "x" dos (2) valores NEGATIVOS y dos (2) POSITIVOS :

P1
P2
Iy
P3
P4
X
-4
-2
0
1
2
Y
2 - 6 = 0,01
2 - 4 = 0,06
0,25
2 -1 = 0,5
2 0 = 1


EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO N° 1


EJEMPLO N° 2


EJEMPLO N° 3


EJERCICIOS PROPUESTOS

















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