PROBABILIDAD

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EXPERIMENTOS ALEATORIOS

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Existen múltiplos experimentos en que, por muchas veces que se repitan, no se puede saber de antemano su resultado. Son los experimentos aleatorios.

Un experimento es aleatorio si no podemos predecir su resultado, a pesar de conocer las condiciones en las que se realiza.

EJEMPLO N° 1

El experimento de lanzar un dado es aleatorio, pues no es posible predecir el resultado que vamos a obtener.

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ESPACIO MUESTRAL

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Para estudiar un experimento aleatorio, es importante conocerel conjunto de resultados posibles que pueden darse.

El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de los posibles resultados que pueden darse, y se representa por la letra Ω.

EJEMPLO N° 2

En el experimento lanzar un dado y anotar la puntuación que sale, el espacio muestral lo forman las distintas puntuaciones que pueden darse, es decir: Ω = {1,2, 3, 4, 5, 6}.

Si un experimento consiste en la realización de varios experimentos, se llamará experimento compuesto; por ejemplo, lanzar dos veces un dado.

EJEMPLO N° 3

En el experimento lanzar dos dado y anotar la puntuación que sale, el espacio muestral lo forman las distintas parejas que pueden darse, es decir:

Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

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SUCESOS

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Si en lugar de considerar todo el espacio muestral, nos quedamos con un subconjunto de él, estaremos hablando de sucesos .

Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral.

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TIPOS DE SUCESOS

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Se pueden distinguir los siguientes tipos de sucesos:

• Suceso elemental: suceso formado por un único elemento del espacio muestral.
• Suceso compuesto: suceso formado por dos o más elementos del espacio muestral.
  
• Suceso seguro: Es el suceso formado por todos los elementos del espacio muestral.
  
• Suceso imposible: suceso que no se verifica nunca.
  
• Sucesos incompatibles: dos sucesos son incompatibles si no tienen elementos en común.

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OPERACIONES CON SUCESOS

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Al ser los sucesos subconjuntos del espacio muestral, podremos efectuar con ellos las operaciones propias de los conjuntos.

UNIÓN	INTERSECCIÓN	COMPLEMENTO	DIFERENCIA
Se llama unión de los sucesos A y B (A ∪ B) al suceso formado por todos los resultados que están en A o en B.	Se llama intersección de los sucesos A y B (A ∩ B) al suceso cuyos elementos pertenecen a A y a B.	Se llama complementario de A(A = Aʹ′) al suceso cuyos elementos son resultado del experimento, pero no pertenecen al suceso A.	Se llama diferencia entre A y B (A - B) al suceso cuyos elementos pertenecen a A, pero no a B.

EJEMPLO N° 4

Lanzamos un dado y consideramos los sucesos:

Identifiquemos el espacio muestral → Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

 A. sacar un número par:                 →   A = {2, 4, 6}   

 B. sacar un número impar distinto de 5: →   B = {1, 3}   

 C. sacar un número mayor que 2:         →   C = {3, 4, 5, 6}   

Expresemos las siguientes operaciones entre los sucesos:

 D.  A ∪ B:  →   D = {1, 2, 3, 4, 6}   

 E.  A ∩ C:  →   E = {4, 6}   

 F.  B - C:  →   F = {1}