DOMINIO Y RANGO - GRÁFICAMENTE

Gráficamente puedes determinar el dominio, rango, los interceptos, las asíntotas y funcionalidad de una relación:

1. DOMINIO: A través del eje “x” desliza una paralela al eje vertical (Eje y) y determina los intervalos donde la gráfica existe.


2. RANGO: A través del eje “y” desliza una paralela al eje horizontal (eje x) y determina los intervalos donde la gráfica existe.


3. INTERCEPTOS EJE X: son lo puntos donde la gráfica corta al eje x.


4. INTERCEPTOS EJE Y: son lo puntos donde la gráfica corta al eje y.


5. ASÍNTOTAS HORIZONTALES: Una recta es ASÍNTOTA HORIZONTAL si la distancia entre ellas se hace muy próxima a cero a medida que la recta y la curva tienden hacia el infinito (o menos infinito), pero “nunca” se unen, y es paralela al EJE X.


6. ASÍNTOTAS VERTICALES: Una recta es ASÍNTOTA VERTICAL si la distancia entre ellas se hace muy próxima a cero a medida que la recta y la curva tienden hacia el infinito (o menos infinito), pero “nunca” se unen, y es paralela al EJE Y.


NOTA: En este apartado dejaremos de lado la importancia de las ASÍNTOTAS OBLICUAS, no nos detendremos en su análisis, puesto que no representan ninguna interferencia para hallar el dominio y el rango de las gráficas analizadas.

FUNCIONALIDAD


7. Si no se cumple la primera condición para ser función, redefine el primer conjunto en el dominio.


8. Para la segunda condición, desliza sobre la gráfica una paralela al eje vertical. Si no encuentras una recta paralela al eje “y” que intercepte en más de un punto a la gráfica, entonces la relación es función.

Aplicamos los criterios dados para establecer: dominio, rango, interceptos, asíntotas y funcionalidad de las relaciones cuya gráfica presentamos a continuación.

Ejemplo N° 1


Ejemplo N° 2


Ejemplo N° 3


Ejemplo N° 4


Ejemplo N° 5

---

EJERCICIOS PROPUESTOS

---

Determinar el DOMINIO, el RANGO, los INTERCEPTOS con ambos ejes, las ASÍNTOTAS, y la FUNCIONALIDAD (si es necesario, redefinir el primer conjunto) de cada una de las siguientes gráficas:

Las condiciones que no se cumplan, deben ser justificadas. De cumplirse la segunda condición pero no la primera, redefine el conjunto de partida en el dominio para que la relación sea función.

GRÁFICA N° 1	GRÁFICA N° 2	GRÁFICA N° 3
GRÁFICA N° 4	GRÁFICA N° 5	GRÁFICA N° 6
GRÁFICA N° 7	GRÁFICA N° 8	GRÁFICA N° 9
GRÁFICA N° 10	GRÁFICA N° 11	GRÁFICA N° 12
GRÁFICA N° 13	GRÁFICA N° 14	GRÁFICA N° 15
GRÁFICA N° 16	GRÁFICA N° 17	GRÁFICA N° 18
GRÁFICA N° 19	GRÁFICA N° 20	GRÁFICA N° 21