Interés (i)
Se llama interés (i) al beneficio que se obtiene al prestar una cantidad de dinero, capital (C), durante un cierto tiempo (t). Es decir, el interés es la diferencia entre el capital final(Cf) y el capital inicial (Ci).
EL interés que produce un capital depende del tiempo que esté invertido o prestado, de forma que el interés producido por un capital C es directamente proporcional al tiempo que esté invertido, y también directamente proporcional al capital C. Entre el interés que produce un capital en un periodo de tiempo y el capital inicial hay, por tanto, una cierta relación.
Ejemplo N° 1:
Imagínese que se hace un préstamo de 5 000 € con el acuerdo de que al cabo de un año se han de devolver 150 € más de La cantidad prestada.
Esto quiere decir que de cada 100 € prestados, al cabo de un año tendrá que devolver 103, 100 serán para devolver el préstamo y 3 de intereses. Se dice que el dinero está prestado a una tasa del 3 %.
Tasa de interés o Redito (T%)
Se llama tasa de interés o rédito al tanto por ciento (T %) al que está invertido un capital (C) en una unidad de tiempo (t), es decir, al cociente entre el interés producido y el capital, en una unidad de tiempo. Equivale al interés que producen 100 € durante un año, y es un valor fijo.
Generalmente se toma como unidad de tiempo el año; en caso contrario, ha de especificarse.
La tasa anual de interés se representa por (T) y viene expresada como un porcentaje (5%, por ejemplo) o como su equivalente en forma decimal o tanto por uno (0,05). En Los cálculos se utiliza generalmente esta última expresión, aunque la información se transmita en forma de tanto por ciento.
Ejercicio N° 2: cálculo de la tasa de interés
Calcular La tasa de interés a que está invertido un capital de 40 000 pesetas si en un año se han convertido en 43 200 pesetas.
Solución:EL interés producido ha sido:
| O bien |  |
Tipos de interés
Imagínese La siguiente situación:
Dos personas A y B invierten al mismo tiempo un capital C, y con una misma tasa de interés i.
Al cabo de un año, A retira los intereses producidos por el capital y vuelve a dejar el mismo capital invertido. En el segundo año, vuelve a retirar Los intereses y a invertir el mismo capital, etc. Cada año retira Los intereses producidos por su capital C durante ese año.
En cambio, al cabo del primer año, el individuo B no retira el interés, lo invierte junto al capital anterior durante un año más. Y así sucesivamente.
En el primer caso, Los intereses producidos son siempre por el mismo capital C. En el segundo caso, el capital varía, aumenta.
INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
Interés simple:
Es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que dure una inversión, se deben únicamente al capital inicial. En el ejemplo anterior, el interés de la persona A es un interés simple.
EL interés i que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial C, al tiempo t, y a la tasa de interés T:
| |
i = C · T · t |
Donde i está expresada en tanto por uno y t en años.
Ejercicio N° 3: Hallar el interés
Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 € invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.
Solución: Se ha de expresar el 6 % como 6 / 100 osea en tanto por uno, y se obtiene 0,06
i = · T · t ⇒ i = 25 000 · 0,06 · 4 ⇒ i = 6000 €
Ejercicio N° 4: Hallar el interés
Calcular el interés simple producido por 30 000 € durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.
Solución: primero a cuantos años equivalen 90 días = 90/360 años = 0,25 años.
i = C · T · t ⇒ i = 30000 . 0,05 . 0,25 ⇒ i = 375
Ejercicio N° 5: Hallar el interés<
Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 €. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?
Solución:
i = C · T · t ⇒ i = 30000 . 0,05 . 0,25 ⇒ i = 375
Ejercicio N° 6: Hallar el Capital
Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 €. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?
Solución:
i = C · T · t ⇒ 970 = C . 0,02 . 1 ⇒ 970 / 0,02 = C ⇒ 48500 = C
Ejercicio N° 7: Hallar la Tasa de interes
Un préstamo de 20 000 € se convierte al cabo de un año en 22 400 €. ¿Cuál es La tasa de interés cobrada?
Solución:
Los intereses han ascendido a: 22 400 - 20 000 = 2 400 €
i = C · T · t ⇒ 2400 = 20000 . T . 1 ⇒ 2400 / 20000 = T ⇒ 0,12 = T ⇒ 12 % = T
Ejercicio N° 8: Hallar la Tasa el tiempo
Un capital de 300 000 invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?
Solución:
i = C · T · t ⇒ 12000 = 300000 . 0,08 . t ⇒ 12000/24000 = t ⇒ 0,5 = t ⇒ 6 meses = t
Interés compuesto:
Sea C un capital invertido durante n años a una tasa i de interés compuesto por cada año.
Al cabo de n años el capital inicial C, invertido en La modalidad de interés compuesto se convertirá en un capital final Cf,
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Cf = C . (1 + i)n |
| La tasa de interés se obtiene despejando en la fórmula de Cf : |
|
Aunque la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante n años, todo sigue siendo válido si los periodos de conversión son semestres, trimestres, días, etc., sin más que convertir éstos a años:
Sí los periodos de conversión son semestrales, Cf = C . (1 + i/2)2n
Sí los periodos de conversión son trimestrales, Cf = C . (1 + i/4)4n
santa tkm <3
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