LIMITES AL INFINITO ∞ / ∞

INTRODUCCIÓN::

Hasta ahora sólo hemos considerado límites de una función cuando x tiende a un número real a. Sin embargo, también podemos analizar el comportamiento de f(x), cuando x toma valores cada vez más y más grandes, sean estos positivos o negativos; es decir, cuando x → + ∞ (significa que “x” crece sin límite) o cuando x → - ∞ (significa “x” decrece sin límite). Esta clase de límites se denominan límites al infinito.

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES :

Al evaluar límites al infinito, lo más seguro es que lleguemos a indeterminaciones matemáticas de la forma: ∞ / ∞, ∞ - ∞, 1^∞, 0.∞, ∞⁰. Básicamente, trabajaremos las dos primeras.

Al evaluar el límite, debes tener en cuenta las propiedades de los límites que vimos en la tabla anterior y los siguientes dos TEOREMAS:

TEOREMA N° 1	TEOREMA N° 2, si n ∈ Z+
EN GENERAL

INDETERMINACIONES MATEMÁTICAS DEL TIPO

Si al evaluar el límite una función racional del tipo f(x) = g(x) / h(x) por sustitución directa obtenemos una indeterminación del tipo ∞ / ∞ , para eliminarla seguimos los siguientes pasos:

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PASOS:

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1. Comprobar la indeterminación – Aplicamos sustitución directa.


2. Dividimos cada término por la mayor potencia de x


3. Operamos algebraicamente y simplificando los término semejantes.


4. Aplicamos las propiedades de los límites.


5. Expresamos simbólicamente el límite.

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TEOREMA: Límite de una función polinómica.

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El límite de una función polinómica en el infinito es + ∞ ó - ∞, dependiendo de que el coeficiente del término de mayor grado del polinomio sea positivo o negativo:

	Si an en POSITIVO.
	Si an en NEGATIVO.

EJEMPLO:

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Hallar el siguiente limite

Es una función polinómica, el limite es +∞, ya que el signo del coeficiente de la mayor potencia (2) es POSITIVO.


EJEMPLO:

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Hallar el siguiente limite

Es una función polinómica, el limite es - ∞, ya que el signo del coeficiente de la mayor potencia (-4) es NEGATIVO.

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EJEMPLO N° 1:

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Hallar el límite de la siguiente función:

            PASO N° 1: Aplicamos sustitución directa

                          Debemos eliminamos la indeterminación matemática aplicando los pasos anteriores.

            PASO N° 2: Dividimos cada término por la mayor potencia de x

=

            PASO N° 3: Operamos algebraicamente y simplificando los término semejantes.

=

=

            PASO N° 4: Aplicamos las propiedades de los límites.

=

=

=

=

            PASO N° 5: Expresamos simbólicamente el límite.

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CONTENIDO OCULTO

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EJERCICIOS RESUELTOS

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EJEMPLO N° 1


EJEMPLO N° 2


EJEMPLO N° 3


EJEMPLO N° 4



EJERCICIOS PROPUESTOS

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1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

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10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.