1. NÚMEROS NATURALAES
Llamaremos conjunto de los números NATURALES aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Dicho conjunto lo denotamos por N.
Los números naturales: surgen de la necesidad de contar. Con ellos, se trataron las operaciones con sus respectivas propiedades y la teoría de números (múltiplos, divisores, MCD, mcm, etc.).
Podría decirse que los números naturales tienen dos grandes usos:
Los números naturales: surgen de la necesidad de contar. Con ellos, se trataron las operaciones con sus respectivas propiedades y la teoría de números (múltiplos, divisores, MCD, mcm, etc.).
- Para especificar el número de elementos de un conjunto finito.
- Describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.
Es preciso señalar que el número cero no es considerado como un número natural.
N = {1, 2, 3, 4,....}
Este conjunto nos permite resolver ecuaiones tales como: x + 2 = 3;
2. NÚMEROS ENTEROS
La insuficiencia de los números naturales (N) para cumplir con la propiedad clausurativa con la resta en casos como 5 – 7 = -2, 10 – 10 = 0 y resolver ecuaciones como x + 3 = 1 y representar situaciones como deber, debajo, bajo cero, etc., hizo necesario ampliar el conjunto de los números naturales, Para ello se les añadió el cero (0) y los números negativos, surgiendo así el conjunto de los números enteros: Z = {....-3, -2, -1,0, 1, 2, 3,....}. Podemos decir entonces que Z = Z- U { 0 } U N .
Con ellos, se trataron nuevamente las operaciones con sus respectivas propiedades, el valor absoluto y las relaciones de orden, pero se hizo la claridad de que todo número natural es entero, o sea, N C Z.
Con ellos, se trataron nuevamente las operaciones con sus respectivas propiedades, el valor absoluto y las relaciones de orden, pero se hizo la claridad de que todo número natural es entero, o sea, N C Z.
Llamaremos conjunto de los números ENTEROS y los denotamos con la letra Z, al conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0.
Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Este conjunto nos permite resolver ecuaiones tales como: x + 3 = 2;
3. NÚMEROS RACIONALES
La insuficiencia de los naturales y los enteros para cumplir la propiedad clausurativa de la división en casos como ; resolver ecuaciones de la forma ax + b = C. Ejemplo: 3x + 2 = 7 y hacer referencia a partes o pedazos de algo, hizo necesario ampliar el conjunto de los números enteros, dando lugar al conjunto de los números racionales: Q. Q = {a/b a ϵ Z ^ b ϵ Z ≠ 0}.
Con ellos, se trataron las operaciones y sus propiedades, la amplificación y simplificación, su representación y las relaciones de orden. Se hizo especial hincapié en que todo entero es racional, o sea, Z C Q y N C Q .
Llamaremos conjunto de los números RACIONALES y los denotamos con la letra Q, al conjunto de números que incluye a los números NATURALES (1, 2, 3, ...), los números ENTEROS (..., −3, −2, −1) y los números DECIMALES PERIÓDICOS.
Con ellos, se trataron las operaciones y sus propiedades, la amplificación y simplificación, su representación y las relaciones de orden. Se hizo especial hincapié en que todo entero es racional, o sea, Z C Q y N C Q .
Llamaremos conjunto de los números RACIONALES y los denotamos con la letra Q, al conjunto de números que incluye a los números NATURALES (1, 2, 3, ...), los números ENTEROS (..., −3, −2, −1) y los números DECIMALES PERIÓDICOS.
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Los decimales finitos o exactos: son aquellos que tienen un número determinado de cifras decimales. (Se pueden contar)
- Ejemplos: 1/2 = 0.5 → 3/4 = 0.75
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Los decimales periódicos puros: Son aquellos que tienen un número infinito de cifras decimales iguales y que se repiten inmediatamente después de la coma .
- Ejemplos: 1/3 = 0.3333333... → 3/4 = 0.66666666...
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Los decimales periódicos mixtos: Son aquellos que tienen un número infinito de cifras decimales iguales pero no se repiten inmediatamente después de la coma .
- Ejemplos: 7/12 = 0.583333333... → 5/18 = 0.27777777...
Q = {... 9/2, -3, -2, -3/2, -1, 0, 0.75, 1, 1.5, 2, 3,...}
Este conjunto nos permite resolver ecuaiones tales como: 2x - 3 = 2;
2/5 Є Q
4. NÚMEROS IRRACIONALES
Pero existen otros decimales infinitos que no son periódicos, generalmente provienen de raíces inexactas, números especiales como ᴫ o e, logaritmos, razones trigonométricas o combinación de ellos mediante operaciones. Este tipo de expresiones infinitos no periódicos, no son racionales, son llamados IRRACIONALES: Q*. Con ellos se completa la recta numérica. La unión de los racionales e irracionales forma el conjunto de los NÚMEROS REALES: R = Q U Q*
Se hace especial hincapié en que ningún numero RACIONAL es un número IRRACIONAL, o sea, Q ⊄ Q* , o tambien puede decirse que Q ∩ Q* = Ø
Q* = {... √2, √3, e, π, √50 ...}
Este conjunto nos permite resolver ecuaiones tales como: x2 + 1 = 1;
√ 2 Є Q*
5. NÚMEROS REALES
Llamaremos conjunto de los números reales R , al conjunto formado por todos los números RACIONALES Q y todos los números IRRACIONALES Q* NÚMEROS REALES: R = {x/x ϵ R Q v x ϵ Q *}
RECTA NUMERICA
En la recta numérica se representan todos los números reales y se cumple que a cada punto de la recta real le corresponde un único número real.
R = {...-2, -1,5, -√2, 0, 1, √2, 3/2, √3, 2, e, 3, π, √10 ...}
6. NÚMEROS IMAGINARIOS
La imposibilidad de extraer la raíz de Índice par a cantidades negativas da origen a los NÚMEROS IMAGINARIOS: I = {x/x = bi, b ϵ R ^ b ≠ 0 , i = √-1}
Este conjunto nos permite resolver ecuaiones tales como: x2 + 2 = 1;
x2 = 1 - 2
x2 = - 1
x = √ -1;
√ -1 Є I
Este conjunto nos permite resolver ecuaiones tales como: x2 + 2 = 1;
√ -1 Є I
7. NÚMEROS COMPLEJOS
La ecuación cuadrática x2 + 2ax + a2 + b2, no tiene solución en R, pero tiene solución en el conjunto de todos los números de la forma a + bi, que amplia estos conjuntos al campo de los NÚMEROS COMPLEJOS: C = {x/x = a + bi, a,b ϵ R ^ b ≠ 0 , i = √-1}
VIDEO N° 1
VIDEO N°2 DIFERENCIAS Y SEMEJANZAS
EJERCICIOS PROPUESTOS:
EJERCICIO N° 1
A continuación encontraras un test con 20 ejercicios propuestos, la invitación es a que resuelvas cada uno de estos ejercicios seleccionando en los cuadros que aparecen al lado izquierdo los conjuntos numericos a los que pertenece cada número propuesto.
Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en caso de falsedad, justifica tú respuesta:
| 1. N se puede denominar como enteros positivos Z+. | |
| 2. Z está formado por los naturales más sus simétricos (negativos) y el cero. | |
| 3. Cuando una operación no la podemos resolver en un conjunto es necesario extender ese conjunto. | |
| 4. Los denominadores tienen que ser siempre diferentes de cero. | |
| 5. Una recta es una sucesión de puntos alineados. | |
| 6. En la recta Real, entre dos puntos existen infinitos puntos. | |
| 7. Cada número en la recta real le corresponde un punto y a cada punto le corresponde un número real. | |
| 8. Algunos racionales son decimales infinitos periódicos. | |
| 9. Ningún decimal infinito es irracional. | |
| 10. Existen algunos números que no son ni enteros ni racionales. | |
| 11. Algunos racionales son decimales infinitos no periódicos. | |
| 12. En la recta Real, entre dos puntos siempre existe, al menos, un punto. |
EJERCICIO N° 2
Para realizar la siguiente actividad, hay que hacer clic, en el cuadro correspondiente a cada uno de los conjuntos númericos representados en la primera columna, a los que pertence el número que aparece en la primera fila de cada columna inmediatamente aparecera una "X" de color rojo, indicando que ese numero pertenece a dicho conjunto.
EJERCICIO N° 3
oscar
juan
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