D´ Repaso Virtual: LIMITES INDETERMINADOS IRRACIONALES

INTRODUCCIÓN::

En algunas ocasiones al evaluar un límite reemplazando la variable por el valor al cual tiende se generan indeterminaciones del tipo .

Si al evaluar un límite nos encontramos con una indeterminación de esta forma, debemos proceder a eliminarla para poder establecer si el límite existe o no. Debemos trasladar el radical del numerador al denominador, o viceversa, factorizar, simplificar y volver a calcular el límite en la fracción simplificada.

INDETERMINACIONES MATEMÁTICAS DEL TIPO

Se pueden presentar DOS CASOS:

1. Función RACIONAL:

2. Función IRRACIONAL.

CASO 2: FUNCIÓN IRRACIONAL :

Si al evaluar el límite una función irracional del tipo f(x) = √ g(x) por sustitución directa obtenemos una indeterminación del tipo 0 / 0, para eliminarla seguimos los siguientes pasos:

PASOS:

1. Comprobar la indeterminación – Aplicamos sustitución directa.

2. Racionalizamos la expresión (Multiplicamos por el conjugado).

3. Operamos algebraicamente.

4. Simplificamos términos.

5. Evaluamos nuevamente el límite.

NOTA 1: Para raíces cuadradas, multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado de la función irracional.

NOTA 2: Efectuar solamente la multiplicación de los binomios conjugados; lo demás, dejarlo indicado para facilitar la simplificación.

EJEMPLO N° 1: :

Hallar el límite de la siguiente función:

PASO N° 1: Aplicamos sustitución directa

Debemos eliminamos la indeterminación matemática aplicando los pasos anteriores.

PASO N° 2: Racionalizamos la expresión (Multiplicamos por el conjugado).

PASO N° 3: Operamos algebraicamente.

PASO N° 4: Simplificamos términos.

PASO N° 5: Evaluamos nuevamente el límite.

PASO N° 6: Expresamos el límite.

EJEMPLO N° 2: :

Hallar el límite de la siguiente función:

PASO N° 1: Aplicamos sustitución directa

Debemos eliminamos la indeterminación matemática aplicando los pasos anteriores.

PASO N° 2: Racionalizamos la expresión (Multiplicamos por el conjugado).