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PREGUNTAS Y SOLUCION

REPARTOS PROPORCIONALES


Los repartos proporcionales son una aplicación de la proporcionalidad, donde se reparte una cantidad N entre dos o más números a, b y c, ... de manera directamente o inversamente proporcional, de tal manera que a cada elemento A, B, C ... le corresponda la parte de N que sea directamente o inversamente proporcional a su valor.

Existen varios métodos para calcular estos repartos proporcionales: 
   1. Repartos Directamente Proporcionales.
   2. Repartos Inversamente Proporcionales. 
   3. Repartos Proporcionales Compuestos.


1. PROPORCIONALIDAD DIRECTA:

Esto es, si N es la cantidad a repartir, A, B y C las cantidades correspondientes repartidas y a, b, c los criterios con los que se hace el reparto, entonces se cumple que:


Para que las cantidades sean directamente proporcionales.

Ecu ... (3)

Por propiedad de la proporcionalidad tenemos la siguiente s equivalencia:

Ecu ... (4)

Ejemplo N° 1:
Supongamos que Hugo desea repartir 200 Euros entre sus cuatro hijas: Anabel, Beatriz, Carolina y Diana en proporción a sus edades que son: 15; 12; 8 y 5 años respectivamente. ¿Cómo podría repartirse?

.: Solución :.

1. Obtención de los datos. 
          N = 200 Euros.

          A = Anabel.
          B = Beatriz.
          C = Carolina. 
          D = Diana. 

          a = 15 Edad Anabel.
          b = 12 Edad Beatriz.
          c = 8  Edad Carolina.
          d = 5  Edad Diana.
2. Reemplazamos los valores en la Ecu 4. 
         Hallemos la cantidad que le corresponde a Anabel:


 

         Hallemos la cantidad que le corresponde a Beatriz:


 

         Hallemos la cantidad que le corresponde a Carolina:


 

         Hallemos la cantidad que le corresponde a Diana:
3. Comprobamos si los valores son correctos. 
       Comprobemos si se cumplen las Ecua 1:
A + B + C + D = N ... Ecua 1

75 + 60 + 40 + 25 = 200

200 = 200 ✓ 
        Comprobemos si se cumplen las Ecua 2:
A/a = B/b = C/c = D/d ... Ecua 2 
75/15 = 5 ✓     ⇒    60/12 = 5 ✓     ⇒     40/8 = 5 ✓    ⇒     25/5 = 5 ✓


Ejemplo N° 2:
Una comunidad de vecinos tiene que arreglar el tejado del edificio. El costo de las obras es € 7 920. Esta cantidad deberá ser aportada por los vecinos de forma proporcional a la superficie de sus viviendas cuyas superficies son 60 m2, 90 m2 y 180 m2. ¿cuánto dinero tiene que aportar cada vivienda?

.: Solución :.

1. Obtención de los datos. 
          N = 7.920. Euros.

          A = Vivienda A.
          B = Vivienda B.
          C = Vivienda C. 
          
          a =  60 m2.
          b =  90 m2.
          c = 180 m2.
2. Reemplazamos los valores en la Ecu 4. 
         Hallemos la cantidad que le corresponde a la Vivienda A:


 

         Hallemos la cantidad que le corresponde a Vivienda B:


 

         Hallemos la cantidad que le corresponde a Vivienda C:


 
 
  3. Comprobamos si los valores son correctos.

       Comprobemos si se cumplen las Ecua 1:


  A + B + C = N  ...  Ecua 1  

1440 + 2160 + 4320  = 7920

7920 = 7920    ✓ 

        Comprobemos si se cumplen las Ecua 2:

A/a = B/b = C/c ... Ecua 2 
1140/60 = 24 ✓     ⇒    2160/90 = 24 ✓     ⇒     4320/180 = 24 ✓



2. PROPORCIONALIDAD INVERSA:

Este reparto inverso se puede transformar en un reparto proporcional a los inversos de los números con lo que se obtiene:

Repartir una cantidad N entre los inversos de tres números 1/a, 1/b y 1/c, de manera inversamente proporcional, consiste en asignar a cada INVERSO de cada número la parte de N que sea directamente proporcional a su valor.


Multiplicamos por el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores (M.C.M).

Haciendo
1/a = d
1/ b = e
1/c = f

Por propiedad de la proporcionalidad tenemos la siguiente s equivalencia:

Ecu ... (4)

Ejemplo N° 3:
El propietario de un taller propone repartir un premio de € 1.560 entre tres operarios de acuerdo con su asistencia en un semestre. Ángel faltó 4 días, Braulio faltó 2 días y Carlos faltó 3. ¿Hallar los valores correspondientes a (A) Angel, (B) Brulio y (C) Carlos?

.: Solución :.

1. Obtención de los datos. 
          N = 1560 Euros.

          A = Angel.
          B = Braulio.
          C = Carlos. 

       No parece justo repartir en forma directamente proporcional a 4,  2  y 3. Se puede convenir 
       en repartir entonces en forma inversamente proporcional, de modo que quien faltó más recibe 
       menos y viceversa.
  
          a = 1/4 Faltas Angel.
          b = 1/2 Faltas Braulio.
          c = 1/3 Faltas Carlos.
2. Multiplicamos por el M.C:M. de los denominadores:

A/1/4 = B/1/2 = C/1/3
Multiplicando por el M.C.M = 12
A/3 = B/6 = C/4 

  d = 3        e = 6          f = 4

3. Reemplazamos los valores en la Ecu 4. 
         Hallemos la cantidad que le corresponde a Angel:


 

         Hallemos la cantidad que le corresponde a Braulin:


 

         Hallemos la cantidad que le corresponde a Carlos:


 

         
  4. Comprobamos si los valores son correctos.

       Comprobemos si se cumplen las Ecua 1:


  A + B + C = N  ...  Ecua 1  

360 + 720 + 480 = 1560

1560 = 1560    ✓ 


        Comprobemos si se cumplen las Ecua 2:


 A/d = B/e =  C/f  ... Ecua 2 
          360/3 = 120 ✓     ⇒    720/6 = 120 ✓     ⇒     480/4 = 120 ✓

3. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA:

Cuando se realiza un reparto en forma proporcional al Dos o más criterios, se está ante un reparto proporcional compuesto.

Multiplicamos por el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores (M.C.M).

Haciendo
a x d = x
b x e = y
c x f = z

Por propiedad de la proporcionalidad tenemos la siguiente s equivalencia:

Ecu ... (4)

Ejemplo N° 4:
Blanca desea repartir € 220 entre sus tres hijos: Diana, Estela y Fernanda en forma proporcional a sus edades 9; 7 y 4 años respectivamente y a las notas que han obtenido en el curso de matemática: 16; 18 y 15 respectivamente.

.: Solución :.

1. Obtención de los datos. 

          N = 220 Euros.

          A = Diana.
          B = Estela.
          C = Fernanda. 
      
          a = 9 Edad Diana.
          b = 7 Edad Estela.
          c = 4 Edad Fernanda.
          
          d = 16 Nota Diana.
          e = 18 Nota Estela.
          f = 15 Nota Fernanda.
2. Hallamos los valores de x, y y z

Como puede observarse, aquí hay dos grupos de números para tomar como referencias para el reparto; pues bien, cuando esto ocurra, se repartirá en forma proporcional a los productos (PROPORCIONALIDAD COMPUESTA) correspondientes de dichos números; es decir:

a x d = x
b x e = y
c x f = z
9 x 16 = x
7 x 18 = y
4 x 15 = z 

  x =  144        y =  126          z =  60

3. Reemplazamos los valores en la Ecu 4. 
         Hallemos la cantidad que le corresponde a Diana:


 

         Hallemos la cantidad que le corresponde a Estela:


 

         Hallemos la cantidad que le corresponde a Fernanda:


 

  4. Comprobamos si los valores son correctos.

       Comprobemos si se cumplen las Ecua 1:


  A + B + C = N  ...  Ecua 1  

144 + 126 + 40 = 220

220 = 220    ✓ 


        Comprobemos si se cumplen las Ecua 2:


 A/axd = B/bxe =  C/cxf  ... Ecua 2 
          96/144 = 0,66 ✓     ⇒    84/126 = 0,66 ✓     ⇒     40/60 = 0,66 ✓

EJERCICIOS PROPUESTOS

En los siguientes 10 ejercicios de repartos proporcionales, debes seleccionar la respuesta que consideres correcta y luego para saber si tu respuesta es CORRECTA o INCORRECTA debes presionar el BOTÓN COMPROBAR.. Al finalizar los ejercicios aparecerá el número total de respuestas correctas e incorrectas que obtuviste en todo el ejercicio.

Ejemplo N° 1
REPARTOS PROPORCIONALES
Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje. ¿Durante cuántos días podrá alimentarlas?.
A
18.
B
20.
C
23.
D
25.


Ejemplo N° 2
REPARTOS PROPORCIONALES
Para realizar un trabajo, 35 obreros trabajaron 90 días de 8 horas diarias. ¿Cuántos obreros habrá que aumentar si el trabajo debe terminarse en 75 días de 7 horas?.
A
10.
B
13.
C
25.
D
33.


Ejemplo N° 3
REPARTOS PROPORCIONALES
Un tutor quiere repartir $. 57 entre tres alumnos, para efectuar el reparto tendrá en cuenta la cantidad de problemas no resueltos de la última tarea domiciliaria. El primero no resolvió 1 problema; el segundo 3 y el tercero 4. ¿Cuánto le corresponde al tercero?.
A
$ 9.
B
$ 12.
C
$ 20.
D
$ 36.


Ejemplo N° 4
REPARTOS PROPORCIONALES
Marina inicia un negocio con € 600; 6 meses después se asocia con Fernando quien aporta € 480 a la sociedad. Si después de 18 meses de asociados, se reparten una ganancia de € 1.520. ¿Cuánto le corresponde a Marina?.
A
€ 570.
B
€ 600.
C
€ 720.
D
€ 950.


Ejemplo N° 5
REPARTOS PROPORCIONALES
Repartir 42 entre A, B y C de modo que la parte de A sea doble de la parte de B y la de C suma de las partes de A y B. Entonces, el producto de las partes de A, B y C es:.
A
980
B
1856
C
2058
D
2158.


Ejemplo N° 6
REPARTOS PROPORCIONALES
En un juego de lotería, participan 4 amigos A, B, C y D; los cuales realizaron los aportes siguientes A aportó el doble que C; B aportó un tercio de D pero la mitad de C. Ganaron el premio y se repartieron de manera proporcional a sus aportes. ¿Cuánto recibió A, si D recibió € 1.650?.
A
€ 1950.
B
€ 2000.
C
€ 2100.
D
€ 2200.


Ejemplo N° 7
REPARTOS PROPORCIONALES
Se reparte una cantidad de dinero entre 5 hermanos, en forma DP a sus edades, que son números consecutivos. Si lo que recibe el menor es el 75% de lo que recibe el mayor y la diferencia entre lo que recibe el 2do. y 4to. hermano es € 3.000. Hallar la cantidad de dinero repartido.
A
95.000.
B
100.000
C
105.000
D
110.000


Ejemplo N° 8
REPARTOS PROPORCIONALES
Las edades de 4 hermanos son cantidades enteras y consecutivas. Se reparte una suma de dinero, proporcionalmente, a sus edades; de tal manera que el menor recibe los 4⁄5 del mayor. ¿Cuánto recibe el mayor, si el segundo recibe € 140?.
A
$ 120
B
$ 130.
C
$ 140.
D
$ 150.


Ejemplo N° 9
REPARTOS PROPORCIONALES
Dos agricultores A y B tienen respectivamente 9 y 5 hectáreas de terreno que desean sembrar. Cuando ya habían sembrado 2⁄7 de cada propiedad, contratan a un peón, y a partir de entonces los agricultores y el peón trabajan en partes iguales. ¿Cuánto debe aportar cada agricultor para pagar al peón, si en total deben pagarle € 140 Euros?
A
€ 130 y € 10
B
€ 110 y € 30
C
€ 90 y € 50
D
€ 135 y € 5


Ejemplo N° 10
REPARTOS PROPORCIONALES
Al repartir un número en forma directamente proporcional a tres números primos entre sí, se obtienen las partes siguientes: 720 ; 1080 y 1800; entonces la suma de los tres números primos es:.
A
9
B
10
C
11
D
15


TOTAL DE PREGUNTAS CORRECTAS:                                 TOTAL DE PREGUNTAS INCORRECTAS:

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