LIMITES INDETERMINADOS RACIONALES

INTRODUCCIÓN::

En algunas ocasiones al evaluar un límite reemplazando la variable por el valor al cual tiende se generan indeterminaciones del tipo .

Si al evaluar un límite nos encontramos con una indeterminación de esta forma, debemos proceder a eliminarla para poder establecer si el límite existe o no.

INDETERMINACIONES MATEMÁTICAS DEL TIPO

Se pueden presentar DOS CASOS:

1. Función RACIONAL:

2. Función IRRACIONAL.

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CASO 1: FUNCIÓN RACIONAL :

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Si al evaluar el límite una función racional del tipo f(x) = g(x) / h(x) por sustitución directa obtenemos una indeterminación del tipo 0 / 0, para eliminarla seguimos los siguientes pasos:

PASOS:

1. Comprobar la indeterminación – Aplicamos sustitución directa.


2. Factorizamos la expresión.


3. Simplificamos términos.


4. Evaluamos nuevamente el límite.

EJEMPLO N° 1: :

Hallar el límite de la siguiente función:

            PASO N° 1: Aplicamos sustitución directa

                          Debemos eliminamos la indeterminación matemática aplicando los pasos anteriores.

            PASO N° 2: Factorizamos la expresión.

            PASO N° 3: Simplificamos términos.

            PASO N° 4: Volvemos a evaluar el límite.

            PASO N° 5: Expresamos el límite.

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EJEMPLO N° 2: :

Hallar el límite de la siguiente función:

            PASO N° 1: Aplicamos sustitución directa

                          Debemos eliminamos la indeterminación matemática aplicando los pasos anteriores.

            PASO N° 2: Factorizamos la expresión.

            PASO N° 3: Simplificamos términos.

            PASO N° 4: Volvemos a evaluar el límite.

            PASO N° 5: Expresamos el límite.

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EJERCICIOS RESUELTOS :

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EJEMPLO N°1 :


EJEMPLO N°2 :


EJEMPLO N°3 :


EJEMPLO N°4 :

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EJERCICIOS PROPUESTOS :

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