D´ Repaso Virtual: LIMITE DE UNA SUCESIÓN

DEFINICIÓN::

Una sucesión es convergente si tiende a un valor determinado o LÍMITE, en caso contrario es divergente.

Para deducir si una sucesión es convergente o divergente, se debe calcular varios de sus términos. Mientras mayor sea el número de términos que calculemos más sencillo será determinar su convergencia o divergencia. Graficarla en el plano cartesiano también puede ayudarte.

EJEMPLO N° 1::

Determinar si la siguiente sucesión

es convergente o divergente:

PASO N° 1:

Hallar los términos que conforman dicha sucesión, haciendo n = {1, 2, 3, 4, 5. 6, ... ,}:

PASO N° 2:

Expresamos cada término en forma de decimal o entero:

a_n = {1.5, 2, 2.25, 2.4, 2.5, 2.57, … ,2.85, ... , 2.97}
PASO N° 3:

Establecemos si la sucesión es convergente o divergente:

La sucesión

es convergente

y su límite es 3.

PASO N° 4:

Simbólicamente expresamos el límite de la sucesión a_n de la siguiente manera:

GRAFICAMENTE::

EJEMPLO N° 2::

Determinar si la siguiente sucesión

es convergente o divergente:

PASO N° 1:

Hallar los términos que conforman dicha sucesión, haciendo n = {1, 2, 3, 4, 5. 6, ... ,}:

PASO N° 2:

Expresamos cada término en forma de decimal o entero:

a_n = {2, 2.5, 3.3, 4.3, 5.2, ,6.2, ... , 10.1, ... , 100.01, ... }
PASO N° 3:

Establecemos si la sucesión es convergente o divergente:

La sucesión

no tiene límite.

Pues a medida que n toma valores muy grandes, no tiende a ningún valor. Por tanto, podemos afirmar que la sucesión es divergente y tiende a + ∞ .

PASO N° 4:

Simbólicamente expresamos el límite de la sucesión a_n de la siguiente manera:

GRÁFICAMENTE

EJEMPLO N° 3::

Determinar si la siguiente sucesión

es convergente o divergente:

PASO N° 1:

Hallar los términos que conforman dicha sucesión, haciendo n = {1, 2, 3, 4, 5. 6, ... ,}:
a_n = {-2, -4, -8, -16, -32, ,-64, ... , -128, ... , -256, ... }
PASO N° 2:

Establecemos si la sucesión es convergente o divergente:

La sucesión

no tiene límite.

Pues a medida que n toma valores muy grandes, no tiende a ningún valor. Por tanto, podemos afirmar que la sucesión es divergente y tiende a - ∞ .

PASO N° 3:

Simbólicamente expresamos el límite de la sucesión a_n de la siguiente manera:

GRÁFICAMENTE :

EJEMPLO N° 4::

Determinar si la siguiente sucesión

es convergente o divergente:

PASO N° 1:

Hallar los términos que conforman dicha sucesión, haciendo n = {1, 2, 3, 4, 5. 6, ... ,}:

PASO N° 2:

Expresamos cada término en forma de decimal o entero:

a_n = {1, 0.66, 0.5, 0.4, 0.33, ,0.28, ... , 0.03, ... , 0.01, ... }
PASO N° 3:

Establecemos si la sucesión es convergente o divergente:

La sucesión