D´ Repaso Virtual: LIMITES AL INFINITO ∞

INTRODUCCIÓN::

Hasta ahora sólo hemos considerado límites de una función cuando x tiende a un número real a. Sin embargo, también podemos analizar el comportamiento de f(x), cuando x toma valores cada vez más y más grandes, sean estos positivos o negativos; es decir, cuando x → + ∞ (significa que “x” crece sin límite) o cuando x → - ∞ (significa “x” decrece sin límite). Esta clase de límites se denominan límites al infinito.

PROPIEDADES DE LOS LIMITES:

Al evaluar límites al infinito, lo más seguro es que lleguemos a indeterminaciones matemáticas de la forma: ∞ / ∞, ∞ - ∞, 1^∞, 0.∞, ∞⁰. Básicamente, trabajaremos las dos primeras.

Al evaluar el límite, debes tener en cuenta las propiedades de los límites que vimos en la tabla anterior y los siguientes dos TEOREMAS:

TEOREMA N° 1	TEOREMA N° 2, si n ∈ Z⁺

INDETERMINACIONES MATEMÁTICAS DEL TIPO

Si al evaluar el límite de una función irracional del tipo f(x) = √g(x) por sustitución directa obtenemos una indeterminación del tipo ∞ - ∞ , para eliminarla seguimos los siguientes pasos:

PASOS:

1. Comprobar la indeterminación – Aplicamos sustitución directa.

2. Multiplicamos y dividimos por la conjugada.

3. Operamos algebraicamente y simplificando los término semejantes.

4. Evaluamos nuevamente el límite..

5. Expresamos simbólicamente el límite.

TEOREMA: Límite de una función polinómica.

El límite de una función polinómica en el infinito es + ∞ ó - ∞, dependiendo de que el coeficiente del término de mayor grado del polinomio sea positivo o negativo: