REGLAS DE DERIVACIÓN

Hasta ahora hemos hallado derivadas por el método de definición, que es un poco extenso y requiere de tener muy buena conceptualización de la parte del álgebra. A continuación comenzaremos una nueva forma de hallar derivadas de una manera más corta y efectiva.

Si k y n son constantes, f(x), g(x) y h(x) son funciones derivables en un punto x₀, en ese punto se cumple que:

1. LA DERIVADA DE UNA COSNTANTE.

La derivada de una función constante es cero.

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K es una constante

EJEMPLO N° 1

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f(x) = 5       →       f´(x) = 0

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2.LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN IDENTIDAD

La derivada de la función identidad es uno (1).


EJEMPLO N° 2

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f(x) = x       →       f´(x) = 1

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3. LA DERIVADA DE UNA POTENCIA.


EJEMPLO N° 3

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f(x) = x³       →       f´(x) = 3x²

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4. LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN.


EJEMPLO N° 4

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f(x) = 2x³ + 4x - 6   →   f(x) = 2 (x³ + 2x - 3)´   →   2. f´(x) = 3x² + 2   →   2(3x²+2) = 6x² + 4

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5. LA DERIVADA DE UNA SUMA.


EJEMPLO N° 5

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f(x) = 2x³ + 4x + 6       →       f´(x) = 6x² + 4

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6. LA DERIVADA DE UNA DIFENCIA.


EJEMPLO N° 6

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f(x) = 4x² - 5x - 1       →       f´(x) = 8x - 5

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7. LA DERIVADA DE UN PRODUCTO.


EJEMPLO N° 7

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f(x) = (x²)(2x + 1)   →   f´(x) = (2x)(2x+1) + (x²)(2)   →   f´(x) = 4x² +2x + 2x²   →   6x² + 2x

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8. LA DERIVADA DE UN COCIENTE.


EJEMPLO N° 8

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f(x) =

x ————— (x + 1)

  →   f´(x) =

1(x + 1) - (x)(1) ——————————— (x + 1)²

  →  

x + 1 - x ——————— (x + 1)²

  →  

1 ————— (x + 1)²

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9. LA DERIVADA DE UNA RAIZ.


EJEMPLO N° 9

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f(x) = √(2x² + 3x + 1)   →   f´(x) =

4x + 3 ——————————— 2√(2x² + 3x + 1)

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