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PREGUNTAS Y SOLUCION

REGLAS DE DERIVACIÓN


Hasta ahora hemos hallado derivadas por el método de definición, que es un poco extenso y requiere de tener muy buena conceptualización de la parte del álgebra. A continuación comenzaremos una nueva forma de hallar derivadas de una manera más corta y efectiva.


Si k y n son constantes, f(x), g(x) y h(x) son funciones derivables en un punto x0, en ese punto se cumple que:

1. LA DERIVADA DE UNA COSNTANTE.

La derivada de una función constante es cero.

K es una constante

EJEMPLO N° 1

f(x) = 5       →       f´(x) = 0



2.LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN IDENTIDAD

La derivada de la función identidad es uno (1).


EJEMPLO N° 2

f(x) = x       →       f´(x) = 1



3. LA DERIVADA DE UNA POTENCIA.


EJEMPLO N° 3

f(x) = x3       →       f´(x) = 3x2



4. LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN.


EJEMPLO N° 4

f(x) = 2x3 + 4x - 6   →   f(x) = 2 (x3 + 2x - 3)´   →   2. f´(x) = 3x2 + 2   →   2(3x2+2) = 6x2 + 4



5. LA DERIVADA DE UNA SUMA.


EJEMPLO N° 5

f(x) = 2x3 + 4x + 6       →       f´(x) = 6x2 + 4



6. LA DERIVADA DE UNA DIFENCIA.


EJEMPLO N° 6

f(x) = 4x2 - 5x - 1       →       f´(x) = 8x - 5



7. LA DERIVADA DE UN PRODUCTO.


EJEMPLO N° 7

f(x) = (x2)(2x + 1)   →   f´(x) = (2x)(2x+1) + (x2)(2)   →   f´(x) = 4x2 +2x + 2x2   →   6x2 + 2x



8. LA DERIVADA DE UN COCIENTE.


EJEMPLO N° 8

f(x) =
x ————— (x + 1)
  →   f´(x) =
1(x + 1) - (x)(1) ——————————— (x + 1)2
  →  
x + 1 - x ——————— (x + 1)2
  →  
1 ————— (x + 1)2



9. LA DERIVADA DE UNA RAIZ.


EJEMPLO N° 9

f(x) = √(2x2 + 3x + 1)   →   f´(x) =
4x + 3 ——————————— 2√(2x2 + 3x + 1)



10. LA DERIVADA DE LOGARITMO NATURAL.


EJEMPLO N° 10

f(x) = Ln(x2 - 2x + 1)   →   f´(x) =
2x - 2 ————————— 2x2 - 2x + 1



11. LA DERIVADA DEL LOGARITMO


EJEMPLO N° 11

f(x) = Log2(5x + 7)   →   f´(x) =
5 log2 e ————————— 5x + 7



12. LA DERIVADA EXPONENCIAL


EJEMPLO N° 12

f(x) = e3x2 + 1   →   f´(x) = 6x.e3x2 +1



13. LA DERIVADA EXPONENCIAL DE UNA COSTANTE


EJEMPLO N° 13

f(x) = 53x - 4   →   f´(x) = 3.5 3x - 4 . Ln 5




14. LA DERIVADA DEL SENO


EJEMPLO N° 14

f(x) = Sin 5x   →   f´(x) = 5.Cos 5x.



15. LA DERIVADA DEL COSENO


EJEMPLO N° 15

f(x) = Sin 3x2   →   f´(x) = - 6x.Sen 3x2.



16. LA DERIVADA DE LA TANGENTE


EJEMPLO N° 16

f(x) = Tan 7x   →   f´(x) = 7.Sec2 7x.



17. LA DERIVADA DE LA COTANGENTE


EJEMPLO N° 17

f(x) = Cot (4x + 5).   →   f´(x) = - 4.Csc2 (4x + 5).



18. LA DERIVADA DE LA SECANTE


EJEMPLO N° 18

f(x) = Sec x3   →   f´(x) = 3x2. Sec x3 . Tan x3.



19. LA DERIVADA DE LA COSECANTE


EJEMPLO N° 19

f(x) = Csc x2   →   f´(x) = -2x . Csc x2 . Cot x2.




EJERCICIOS RESUELTOS


EJEMPLO N° 1



EJEMPLO N° 2



EJEMPLO N° 3




EJERCICIOS PROPUESTOS


Hallar la derivada de las siguientes funciones, aplicando las reglas de derivación:
































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