DEFINICIÓN:
Una sucesión es una función an, cuyo dominio es el conjunto de todos los números naturales y cuyo rango es el conjunto de los números reales. an = {a1, a2, a3, a4, a5,… ,an} En una sucesión podemos diferenciar:
EJEMPLO N° 1:
¿Al escalón 1 corresponde 2 esfera, al escalón 2 corresponden 4, al escalón 3 corresponden 8, al escalón 4 corresponden 16 y así sucesivamente?
¿Podemos afirmar que el número de esferas de un escalón determinado es un número par?
¿El número de esferas que se tendrá en el escalón sexto es de 64?
¿El número de esferas de cada escalón se obtiene elevando 2 al número del escalón deseado?
La expresión que muestra la regularidad (ley de formación) del aumento de esferas en cada escalón es: a. 2n b. 2n c. 2 n-1 d. 22
¿Cuál sería la representación gráfica mas adecuada para esta situación?
¿Podemos considerar la existencia de un último escalón? ¿Qué sucedería allí?
¿Si empezamos el experimento con tres esferas en el escalón uno y comparamos con el experimento anterior, en cada escalón habrá el triple de esferas que había en la prueba anterior?
Para iniciar la presentación, hacer click sobre ella, luego para ir avanzando la animación, click con la flecha derecha del teclado.
EJERCICIOS RESUELTOS
EJEMPLO N° 1:
EJEMPLO N° 2:
EJEMPLO N° 3:
EJEMPLO N° 4:
EJEMPLO N° 5:
EJERCICIOS PROPUESTOS
Elaborar una tabla con los términos de las sucesiones y expresar en forma de sucesión:
1. Un móvil avanza 5 metros en un segundo y sigue avanzando de forma que cada segundo avanza 2 Metros más que en el segundo anterior. ¿Cuánto recorrerá en un minuto?
2. Un trabajador recibe por su primer día un pago de $10.000. En los días sucesivos, esta remuneración va aumentando en $1,500, de manera que, en su última jornada, cobra $23,500. ¿Cuántos días trabajó?
3. El precio de la primera entrega de una colección de revistas es de $20.000. En las siguientes entregas el precio sube $3.000 más que en la anterior. Si la colección consta de 10 ejemplares, ¿cuánto se pagará por décimo ejemplar de la colección?
4. Se quiere saldar semanalmente una deuda en dólares, la primera semana se pagan 5 dólares y cada una de las semanas siguientes se pagan 4 dólares más que la semana anterior, si la deuda se paga en 8 semanas, ¿Cuánto fue el valor de la última cuota?
5. En una sucesión de círculos concéntricos donde cada radio es la mitad del radio del círculo anterior. El primer círculo tiene un radio de 2 cm, hallar el radio del círculo 5°.
6. Se deja caer una pelota desde una altura de 52 cm. Después de cada bote en el suelo, pierde 13 cm de la altura. ¿Cuántos botes da la pelota antes de llegar al reposo?
7. La población de una ciudad aumenta en 35 % cada 10 años. Si su población en 1940 era de 40000 habitantes, ¿cuál será su población en el año 2000?
8. Una ciudad tiene 600.000 habitantes. La tasa de crecimiento de esa población es 8 % anual. ¿Cuántos habitantes tendrá dentro de tres años?
9. El valor de una mercadería se deprecia 4 % cada año. Su precio original fue de $ 19000. ¿Cuánto valdrá al cabo de 4 años?
10. Los ángulos de un hexágono están en progresión aritmética, el menor mide 40°. Calcula los demás. (Recuerda que la suma de los ángulos internos de un hexágono es 720°)
Se llama sucesión a un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero,.... etc. Los elementos de la sucesión se llaman términos y se suelen designar mediante una letra con los subíndices correspondientes a los lugares que ocupan en la sucesión: a1, a2, a3,...etc.
Una sucesión es una función an, cuyo dominio es el conjunto de todos los números naturales y cuyo rango es el conjunto de los números reales. an = {a1, a2, a3, a4, a5,… ,an} En una sucesión podemos diferenciar:
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n: número de términos
a1: Primer término a2: Segundo término an: Término n - ésimo o término general |
EJEMPLO N° 1:
Se realizaron unas pruebas con esferas de un metal experimental. Se descubrió que si se deja caer a una determinada altura, una esfera de volumen V se divide en dos esferas de volumen V/2 y luego estas esferas, al caer desde la misma altura, se dividen en cuatro esferas de volumen V/4 y así sucesivamente.
Elaborando una tabla, tenemos|
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¿Al escalón 1 corresponde 2 esfera, al escalón 2 corresponden 4, al escalón 3 corresponden 8, al escalón 4 corresponden 16 y así sucesivamente?
¿Podemos afirmar que el número de esferas de un escalón determinado es un número par?
¿El número de esferas que se tendrá en el escalón sexto es de 64?
¿El número de esferas de cada escalón se obtiene elevando 2 al número del escalón deseado?
La expresión que muestra la regularidad (ley de formación) del aumento de esferas en cada escalón es: a. 2n b. 2n c. 2 n-1 d. 22
¿Cuál sería la representación gráfica mas adecuada para esta situación?
¿Podemos considerar la existencia de un último escalón? ¿Qué sucedería allí?
¿Si empezamos el experimento con tres esferas en el escalón uno y comparamos con el experimento anterior, en cada escalón habrá el triple de esferas que había en la prueba anterior?
Para iniciar la presentación, hacer click sobre ella, luego para ir avanzando la animación, click con la flecha derecha del teclado.
EJEMPLO N° 1:
EJEMPLO N° 2:
EJEMPLO N° 3:
EJEMPLO N° 4:
EJEMPLO N° 5:
Elaborar una tabla con los términos de las sucesiones y expresar en forma de sucesión:
1. Un móvil avanza 5 metros en un segundo y sigue avanzando de forma que cada segundo avanza 2 Metros más que en el segundo anterior. ¿Cuánto recorrerá en un minuto?
2. Un trabajador recibe por su primer día un pago de $10.000. En los días sucesivos, esta remuneración va aumentando en $1,500, de manera que, en su última jornada, cobra $23,500. ¿Cuántos días trabajó?
3. El precio de la primera entrega de una colección de revistas es de $20.000. En las siguientes entregas el precio sube $3.000 más que en la anterior. Si la colección consta de 10 ejemplares, ¿cuánto se pagará por décimo ejemplar de la colección?
4. Se quiere saldar semanalmente una deuda en dólares, la primera semana se pagan 5 dólares y cada una de las semanas siguientes se pagan 4 dólares más que la semana anterior, si la deuda se paga en 8 semanas, ¿Cuánto fue el valor de la última cuota?
5. En una sucesión de círculos concéntricos donde cada radio es la mitad del radio del círculo anterior. El primer círculo tiene un radio de 2 cm, hallar el radio del círculo 5°.
6. Se deja caer una pelota desde una altura de 52 cm. Después de cada bote en el suelo, pierde 13 cm de la altura. ¿Cuántos botes da la pelota antes de llegar al reposo?
7. La población de una ciudad aumenta en 35 % cada 10 años. Si su población en 1940 era de 40000 habitantes, ¿cuál será su población en el año 2000?
8. Una ciudad tiene 600.000 habitantes. La tasa de crecimiento de esa población es 8 % anual. ¿Cuántos habitantes tendrá dentro de tres años?
9. El valor de una mercadería se deprecia 4 % cada año. Su precio original fue de $ 19000. ¿Cuánto valdrá al cabo de 4 años?
10. Los ángulos de un hexágono están en progresión aritmética, el menor mide 40°. Calcula los demás. (Recuerda que la suma de los ángulos internos de un hexágono es 720°)
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