TÉRMINO GENERAL LINEAL

DEFINICIÓN:

Se llama término general de una sucesión, y se simboliza con a_n, al término que representa uno cualquiera de sus términos.

Hay sucesiones cuyo término general es una expresión algebraica, que nos permite saber cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n.

EJEMPLOS:

Hay sucesiones cuyo término general puede expresarse mediante una fórmula:

En otras sucesiones, para hallar un término es necesario operar con dos o más de los Anteriores y se llaman sucesiones recurrentes. Para hallar un término concreto hay que obtener, previamente, todos los anteriores.

TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN LINEAL  

El término general de una sucesión lineal es de la forma: an + b en donde a y b son constantes, y n es el número del término deseado. Específicamente, la constante a es la diferencia entre un término y el anterior.

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EJEMPLO N° 1:    Hallar el término general de la sucesión: a_n = { 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, … }

PASO N° 1:    Verificamos si la sucesión es lineal: an + b

Una sucesión es lineal, si la diferencia entre dos términos consecutivos es un CONSTANTE (NIVEL 1)

Esta diferencia será el valor de la constante a.     →     a = 3.
PASO N° 2:    Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, a₁ = 8 en donde n = 1.

De esta forma, a₁ = a(1) + b     →     8 = 3(1) + b,     →     b = 5.
Si a = 3   y   b = 5     →     a_n = an + b     →    a_n = { 3n + 5 }.
PASO N° 3:    Escribimos la sucesión con su respectivo término genral

a_n = { 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, … 3n + 5}

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EJEMPLO N° 2:    Hallar el término general de la sucesión: a_n = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … }

PASO N° 1:    Verificamos si la sucesión es lineal: an + b

Una sucesión es lineal, si la diferencia entre dos términos consecutivos es un CONSTANTE (NIVEL 1)

Esta diferencia será el valor de la constante a.     →     a = 5.
PASO N° 2:    Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, a₁ = 5 en donde n = 1.

De esta forma, a₁ = a(1) + b     →     5 = 5(1) + b,     →     b = 0.
Si a = 5   y   b = 0     →     a_n = an + b     →    a_n = { 5n }.
PASO N° 3:    Escribimos la sucesión con su respectivo termino genral

a_n = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … 5n}

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EJEMPLO N° 3:    Hallar el término general de la sucesión: a_n = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … }

PASO N° 1:    Verificamos si la sucesión es lineal: an + b

Una sucesión es lineal, si la diferencia entre dos términos consecutivos es un CONSTANTE (NIVEL 1)

Esta diferencia será el valor de la constante a.     →     a = 2.
PASO N° 2:    Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, a₁ = 1 en donde n = 1.

De esta forma, a₁ = a(1) + b     →     1 = 2(1) + b,     →     b = -1.
Si a = 2   y   b = -1     →     a_n = an + b     →    a_n = { 2n - 1 }.
PASO N° 3:    Escribimos la sucesión con su respectivo termino genral

a_n = { 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, … 2n - 1}

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EJERCICIOS RESUELTOS

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Para iniciar la presentación, hacer click sobre ella, luego para ir avanzando la animación, click con la flecha derecha del teclado.
EJEMPLO N° 1:  



EJEMPLO N° 2:  



EJEMPLO N° 3:  



EJEMPLO N° 4:  



EJEMPLO N° 5:  

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EJERCICIOS PROPUESTOS:

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Hallar el termino general de cada una de las siguientes sucesiones:

1. a_n = {3, 4, 5, 6, 7, 8, … }

2. a_n = {1, 4, 7, 10, 13; 16, … }

3. a_n = {0, 7, 14, 21, 28, 35 … }

4. a_n = {40, 30, 20, 10, 0, -10 …}

5. a_n = {13, 10, 7, 4, 1, - 2, …}

6. a_n = {3, 6, 9, 12, 15, 18, … }

7. a_n = {2, 1, 0, -1, -2, -3,… }

8, a_n = {4, 12, 20, 28, 36, 44,…}

9. a_n = {2, 7 12 17 22, 27, … }