PORCENTAJES

En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción, que tiene por denominador a 100. Su símbolo del porcentaje es (%); y sirve para indicar, “las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número.. Por esa razón también se le conoce con el nombre del “tanto por ciento”

Calcular el tanto por ciento, t% de una cantidad A consiste en encontrar una cantidad B de forma que A y B estén en la misma proporción que 100 y t.

Así, si el t % de una cantidad A es otra cantidad B, se verifica que:


Los problemas de porcentaje los podemos resumir en los siguientes casos:

   1.  Hallar un tanto por ciento de una cantidad. 
   2.  Hallar una cierta cantidad cuando se conoce un tanto por ciento de ella. 
   3.  Hallar el tanto por ciento de una cantidad con respecto de otra. 
   4.  Aumentos porcentuales.
   5.  Disminuciones  porcentuales.
   6.  Descuentos sucesivos.
   7.  Aumentos sucesivos.

1. Hallar un tanto por ciento de una cantidad

Ejemplo 1:

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¿A cuánto equivale el 5% de 600?

2. Hallar una cierta cantidad cuando se conoce un tanto por ciento de ella

Ejemplo 2:

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¿Cuál es el número cuyo 75 % es 210?


Ejemplo 3:

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En una caja de jeringas hay 42 defectuosas las que corresponden al 1,2 % del total, ¿cuántas jeringas tiene en total la caja? Sol. 3.500 unidades.

3. Hallar el tanto por ciento de una cantidad con respecto de otra

Ejemplo 4:

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¿Qué porcentaje es 75 de 1250?


Ejemplo 5:

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Un empleado gana $174.250 al mes y tiene que pagar una hipoteca de $66.215. ¿Qué porcentaje del sueldo destina a pagar la hipoteca?

4. Aumentos porcentuales:

Un aumento porcentual es añadir un porcentaje a una cierta cantidad aumentando su valor final.

Ejemplo 6:

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El total de una factura que lleva el 19 % de I.V.A. es de $402.000. ¿Cuál sería el total sin I.V.A.?

5. Disminuciones porcentuales:

Una disminución porcentual es reducir un porcentaje a una cierta cantidad disminuyendo su valor final.

Ejemplo 7:

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En la gasolinera de un centro comercial me hicieron un 8 % de descuento al presentar un tique de una compra superior a $5000 hecha en ese mismo centro. Si pagué $35.880 por llenar el depósito, ¿cuánto me habría costado la gasolina sin el descuento? Sol $39.000.

6. Aumentos sucesivos:

Son aquellos aumentos que se van efectuando uno a continuación del otro considerado como el nuevo 100% a la cantidad que va quedando.

OJO: Aumentos sucesivos de 20% ; 20% no es un aumento del 40%
Hay que tomar en cuenta; que cada aumento se hace sobre lo que ha quedado, después del aumento anterior.

Para aplicar aumentos sucesivos debe aplicar la expresión siguiente A_S = (1 + % / 100 ) que equivale a sumar 100 + el porcentaje y el resultado dividirlo entre 100.

Ejemplo 8:

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3 aumentos sucesivos del 30% y 40% y 50%, equivalen a uno del:

     30% = (1 + %/100 ) = (1 + 30/100 ) = ( 130/100 ) = 1.3

     40% = (1 + %/100 ) = (1 + 40/100 ) = ( 140/100 ) = 1.4

     50% = (1 + %/100 ) = (1 + 40/100 ) = ( 140/100 ) = 1.5

Una vez hecho esto multiplicas todos los resultados: 1.3   x   1.4   x   1.5  =  2.73

Ha este resultado le restas 2.73  -  1  =  1.73

Finalmente este resultado lo multiplicas por 100 → 1.73 x 100 = 173 %

Es decir aumentar esos porcentajes es como aumentar un 173 %

7. Descuentos sucesivos:

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Son aquellos aumentos que se van efectuando uno a continuación del otro considerado como el nuevo 100% a la cantidad que va quedando.

Son aquellos descuentos que se van efectuando uno a continuación del otro considerado como el nuevo 100% a la cantidad que va quedando.

OJO: Aumentos sucesivos de - 20% ; - 20% no es un aumento del - 40%
Hay que tomar en cuenta; que cada descuento se hace sobre lo que ha quedado, después del descuento anterior.

Para aplicar descuentos sucesivos debe aplicar la expresión siguiente:

Ejemplo 9:

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Un producto valorado en 600 euros, ha sufrido dos descuentos sucesivos del 30%, y 20%. ¿A qué único descuento equivale?.