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PREGUNTAS Y SOLUCION

PROPIEDADES DE LOS LIMITES


Para facilitar el proceso de hallar límites, existen ciertas reglas sobre estos. Cualquiera de estas puede ser verificada usando la definición formal de límite.


1. LIMITE DE UNA FUNCIÓN CONSTANTE:
El límite cuando x → a; de una función constante f ( x ) = k es igual a k ; Simbólicamente:
EJEMPLO:: El limite cuando x → 2 ; de f ( x ) = 5 es :



2. LIMITE DE LA FUNCIÓN IDENTIDAD:
El límite cuando x → a; de la función identidad f ( x ) = x es igual a a; Simbólicamente:
EJEMPLO:: El limite cuando x → 0; de f(x) = x es:



3. LIMITE DE UNA SUMA DE FUNCIONES:
El límite cuando x → a; de una suma de funciones [f(x) + g(x)] es igual la suma de los límites de cada función, simbólicamente;


EJEMPLO:: Si f(x) = 4x2 y g(x) = 3x +1, El límite cuando x → 1; de f(x) + g(x) = 4x2 + 3x + 1 es:








4. LIMITE DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES:
El límite cuando x → a; de una diferencia de funciones [f(x) - g(x)] es igual la diferencia de los límites de cada función, simbólicamente;


EJEMPLO:: si f(x) = x2 y g(x) = 2x + 1, El limite cuando x → 1; de f(x) - g(x) = x2 - 2x - 1 es:








5. LIMITE DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES:
El límite cuando x → a; de un producto de funciones [f(x) . g(x)] es igual la producto de los límites de cada función, simbólicamente;


EJEMPLO:: Si f(x) = x + 1 y g(x) = x - 1, El límite cuando x → 1; de f(x).g(x) = (x + 1) . (x- 1) es:








6. LIMITE DE UN COCIENTE DE FUNCIONES:
El límite cuando x → a; de un cociente de funciones [f(x) ÷ g(x)] es igual la cociente de los límites de cada función, simbólicamente;


EJEMPLO:: Si f(x) = x + 1 y g(x) = x - 1, El límite cuando x → 2; de f(x) ÷ g(x) = (x + 1) ÷ (x- 1) es:







7. LIMITE DE UNA RAIZ:
El límite cuando x → a; de una función raíz f ( x ) = √ g ( x ) es igual a la raíz del límite; si g(x) > 0, Simbólicamente:


EJEMPLO:: Si f(x) = √ 2x + 1, El límite cuando x → 4; de f(x) es:







8. LIMITE DE UNA POTENCIA:
El límite cuando x → a; de una función potencia f ( x ) = [g ( x )]n es igual a la potencia del límite; Simbólicamente:


EJEMPLO:: Si f(x) = (x + 1)2 El límite cuando x → 2; de f(x) es:







APLICANDO LAS PROPIEDADES SIMULTÁNEAMENTE:

EJEMPLO:: Hallar el límite de la siguiente función

Límite de un cociente

Límite de una suma

Límite de una producto

Operando y simplificando


NOTA:

Decimos que el límite de f(x) cuando x → a; no depende del valor de f(x) en x = a. No obstante, si ocurre que el límite es precisamente f(a), decimos que el límite puede evaluarse por sustitución directa. Es decir,



EJEMPLO::


Las funciones con tan buen comportamiento se llaman continuas en a y estudiaremos detalladamente este concepto más adelante. Una aplicación interesante de la sustitución directa se ofrece en el siguiente ejemplo.


EJERCICIOS RESUELTOS::

EJEMPLO N° 1:



EJEMPLO N° 2:



EJEMPLO N° 3:



EJERCICIOS PROPUESTOS::


En cada uno de los siguientes ejercicios hallar el limite aplicando las propiedades:


















19 comentarios:

  1. Excelente blog .. Felicitaciones y muchas gracias por su contribución

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  2. hello an good work,exelent,congratuletions,and very thanks you.

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  3. Felicitaciones, excelente el material, muchísimas gracias

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  4. Donde encuentro los ejercicios ya resuelto

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  5. alguien tiene los resultados de los ejercicios ?

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  6. Me ayudan a resolver los ejercicios por fa es urgente

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  7. hola me podras dar un ejemplo del limite de una constante por una funcion?

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  8. alguien puede ayudarme con los ejercicios propuestos

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  9. Puta madre esta verga esta bien chingona que valla a matar a su madre la persona que escribió los ejercicios... y muchas gracias por todo saludos desde Peru...<3

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