D´ Repaso Virtual: LÍMITES LATERALES

LÍMITE LATERAL POR LA DERECHA

Se dice que el número L es el límite de f(x) cuando x tiende hacia a por la DERECHA, si al tomar valores de x estrictamente MAYORES que a, los correspondientes valores de f(x) se aproximan al número L, y simbólicamente lo representamos así:

Limite por la Derecha
LIMITE LATERAL POR LA IZQUIERDA

Se dice que el número L es el límite de f(x) cuando x tiende hacia a por la IZQUIERDA, si al tomar valores de x estrictamente MENORES que a, los correspondientes valores de f(x) se aproximan al número L, y simbólicamente lo representamos así:

La función f(x) tiene límite si se cumplen estas tres (3) condiciones:

EXISTE

SON IGUALES

En otras palabras, una función f(x )tiene límite en un punto a si y solo si existen los límites laterales y ambos son iguales.

Consideremos la función f(x) = 1/x, definida en toda la recta real excepto en el punto 0

EJEMPLO N° 1:

Dada la siguiente gráfica decir si existe el límite o no, cuando x → 0

	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a 0 por la izquierda, los f(x) se aproximan a 0
	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a 0 por la derecha, los f(x) se aproximan a -3
	Los limites laterales no son iguales, por lo tanto el limite de f(x) NO EXISTE.
		≠

EJEMPLO N° 2:

Dada la siguiente gráfica decir si existe el limite o no, cuando x → 1

	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a 1 por la izquierda, los f(x) se aproximan a 3.
	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a 1 por la derecha, los f(x) se aproximan a 3
	Los limites laterales no son iguales, por lo tanto el limite de f(x) SI EXISTE.
		=

EJEMPLO N° 3:

Dada la siguiente gráfica decir si existe el limite o no, cuando x → - 1

	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a -1 por la izquierda, los f(x) se aproximan a 4
	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a -1 por la derecha, los f(x) se aproximan a 0
	Los limites laterales no son iguales, por lo tanto el limite de f(x) NO EXISTE.
		≠

EJEMPLO N° 4:

Dada la siguiente gráfica decir si existe el limite o no, cuando x → 0

	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a 0 por la izquierda, los f(x) se aproximan a 3
	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a 0 por la derecha, los f(x) se aproximan a 0
	Los limites laterales no son iguales, por lo tanto el limite de f(x) NO EXISTE.
		≠

EJEMPLO N° 5:

Dada la siguiente gráfica decir si existe el limite o no, cuando x → 2

	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a 2 por la izquierda, los f(x) se aproximan a 2
	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a 2 por la derecha, los f(x) se aproximan a 4
	Los limites laterales no son iguales, por lo tanto el limite de f(x) NO EXISTE.
		≠

EJEMPLO N° 6:

Dada la siguiente gráfica decir si existe el limite o no, cuando x → 2

	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a 2 por la izquierda, los f(x) se aproximan a 2
	La gráfica nos muestra que cuando los x se aproximan a 2 por la derecha, los f(x) se aproximan a 2
	Los limites laterales no son iguales, por lo tanto el limite de f(x) SI EXISTE.
		=

EJEMPLO N° 1:

EJEMPLO N° 2:

EJERCICIOS PROPUESTOS

Dadas las siguientes gráficas, decir si existe el límite o no en cada uno de los puntos indicados y hallarlo:

1. Dada la siguiente gráfica, decir si existe el limite o no, cuando x → -2