INECUACIONES CUADRATICAS

Definición:

Una inecuación cuadrática es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que tienen una sola incógnita y cuyo mayor exponente es dos (2). Resolver una inecuación cuadrática en una variable significa encontrar el conjunto de números reales (Intervalo) que satisface la desigualdad. Para ello, recurrimos a las propiedades básicas de las desigualdades.

PASOS:

Algunas recomendaciones que debes tener en cuenta al resolver inecuaciones cuadráticas son:

1. Hacer uno de los miembros de la inecuación igual a cero.


2. Eliminar signos de agrupación, denominadores (si los hay) y reducimos términos semejantes.


3. Verificar el grado de la inecuación resultante y si es de segundo grado, FACTORIZAMOS, aplicando alguno de los diferentes casos.
   
   
4. Analizar el signo de cada paréntesis, para ello, igualamos cada factor (PARÉNTESIS) a cero y establezcamos el punto crítico de cada uno de ellos.


5. Utilizar el método del cementerio para hallar los intervalos solución, aplicando la ley de los signos.


6. Expresar la solución en notación de intervalos.

Las inecuaciones cuadráticas pueden escribirse de una de las siguientes formas:

Ejemplo N° 1:

EJEMPLO N° 2

EJEMPLO N° 3

EJEMPLO N° 4

EJEMPLO N° 5

Ejemplo N° 6:

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EJERCICIOS PROPUESTOS:

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1. 5x² + 2x > 4x² + 2x +16.

2. x² + 19x ≥ 9x - x².

3. -7x² + 13x ≥ 9x - 19x².

4. x² + 12x + 36 ≤ 4.

5. 10x² - x < 6x - 10x² + 40.

6. 50 + x² > 2x² - 50.

7. 2x² - 10x - 12 < 0

8. (2x- 4)(3x - 6) > 0

9. x(2x- 5) ≥ 5x + 12