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PREGUNTAS Y SOLUCION

FUNCIÓN LOGARITMICA

DEFINICIÓN:

la función logarítmica es aquella funcion de la forma f(x) = Loga x, o lo que es lo mismo ay = x. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial y = ax.

En la función logarítmica, a es la base que siempre será un número mayor de cero (a > 0) y diferente de 1 (a ≠ 1). El exponente y es cualquier número real R y al argumento es cualquier expresión algebraica en "x"


La base no puede ser igual a 1: porque cualquier número exponencial de base uno es igual a 1, resultando la expresión x = 1y, la cual no tendría sentido, debido a que su valor es constantemente igual a 1, con lo que gráficamente será una recta paralela al eje y en el punto x = 1.

La base no puede ser negativa: porque el valor de la función será positivo si y es par y negativo si el exponente es impar. Además, si y es una fracción como ½, entonces la expresión no tiene sentido en el conjunto de los números reales. (x = √-2)

EJEMPLO DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS:


CARACTERÍSTICAS Y PASOS PARA GRAFICAR LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA:

Las gráficas de las funciones exponenciales no son difíciles de dibujar, pero es necesario tener en cuenta algunos aspectos importantes. Para dibujar una gráfica de esta función se debe tener en cuenta los siguientes aspectos:

EJEMPLO
Dada la función aplicando los siguiente pasos:

1.     El Dominio valores para los cuales el argumento es > 0, → x + 2 > 0; → x > -2 → Df: (-2, ∞)

El extremo -2 en le Dominio se comporta como una ASINTOTA VERTICAL

2.    El Rango El rango de todas las funciones logarítmicas es el conjunto de los números Reales:   →   Rf: (-∞, ∞)

3.    Interceptos con el EJE X: Se hace y = 0:

x + 2 = 2y   →     x + 2 = 20   →     x + 2 = 1   →     x = 1 - 2   →     x = - 1   →     Ix(-1, 0)

4.    ANalizamos si es Creciente o Decreciente :

  • Si 0 < a < 1, entonces la gráfica es DECRECIENTE en todo su dominio.
  • Si a > 1, entonces la gráfica CRECIENTE en todo su dominio.

Como 2 > 0, la grafica es CRECIENE

5.    Elaborar una tabla de datos dando a "y" dos (2) valores positivos y dos negativos cercanos a cero.

1. Hacemos y = -2, reemplazamos y calculamos el respectivo valor de x = ?:

     

2. Hacemos y = -1, reemplazamos y calculamos el respectivo valor de x = ?:

     

3. Hacemos y = 1, reemplazamos y calculamos el respectivo valor de x = ?:

     

4. Hacemos y = 2, reemplazamos y calculamos el respectivo valor de x = ?:

     


P1
P2
Ix
P3
P4
Y
-2
-1
0
1
2
X
-1,75
-1,5
1
0
2

EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO N° 1


EJEMPLO N° 2


EJEMPLO N° 3



EJERCICIOS PROPUESTOS
































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