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PREGUNTAS Y SOLUCION

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS


Hallemos y por medio de una tabla de valores, el ángulo “x” está dado en radianes.

Ángulo x
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.97
0.98
0.99
0.998
1
0.998
0.99
0.98
0.97

Observa como los valores por derecha o izquierda, tienden a 1 (si realizas un procedimiento similar para la segunda situación, notaras que tiende a cero). Por lo tanto:


ALGUNAS IDENTIDADES

Para resolver límites de funciones trigonométricas, lo primero que debes hacer es evaluarlo. Si obtienes una indeterminación, ten en cuenta para eliminarla (si es posible) las siguientes recomendaciones:


RECOMENDACIONES


1. Sen 0 = 0 y Cos 0 = 1, quiere decir, que si x tiende a cero, Sen x no debe ser factor en un denominador.

2. Llevar la expresión a la forma de los límites trigonométricos básicos. Generalmente, multiplicando numerador y denominador por un mismo número o por la conjugada de uno de ellos.

3. Manejar con propiedad las principales identidades trigonométricas.

4. Manejar con propiedad los casos de factorización.

5. Dominar las operaciones y sus propiedades fundamentales.

6. Manejar con propiedad la reversibilidad de las operaciones.

7. Ir elaborando un listado de “artificios matemáticos” que encuentres durante el desarrollo de los ejercicios.



EJEMPLO N° 1: Hallar el límite de la siguiente función

PASO N°1: Aplicamos sustitución directa:


PASO N°2: Aplicamos las identidades Básicas:

Sen 0 = 0
y
Cos 0 = 1


PASO N°3: Expresamos simbólicamente el límite:




EJEMPLO N° 2: Hallar el límite de la siguiente función

PASO N°1: Aplicamos sustitución directa:


PASO N°2: Aplicando las identidades Básicas:


y




PASO N°3: Expresamos simbólicamente el límite:




EJERCICIOS RESUELTOS




EJERCICIOS PROPUESTOS






















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