TRINOMIO DE LA FORMA x2± bx ± c

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INTRODUCCIÓN:

El productos (x + m)(x + n) = x² + x(m + n) + m.n. Cuando factorizamos utilizando el caso del trinomio de la forma x² + bx + c. aplicamos el siguiente producto x² + bx + c = (x + m)(x + n) siempre se verifica que b = m + n y c = m.n.

PASOS:

Para factorizar un polinomio, utilizando el método del TRINOMIO DE LA FORMA x² ± bx ± c procedemos de la siguiente manera:

• Abrimos dos paréntesis.

• Extraemos la raíz cuadrada del primer término y distribuimos en ambos paréntesis.

• Colocamos el signo del segundo término en el primer paréntesis y el producto del segundo y tercer signo en el segundo paréntesis.

• Buscamos dos números cuyo productos sea igual al término independiente y cuya suma sea igual al coeficiente del segundo término .

• Colocamos el mayor de estos números en el primer paréntesis y le menor en el segundo paréntesis.

NOTA:

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Existen dos formas de hallar los dos números a los se refiere el ítem 4:

1. Descomposición en factores primos.

2. Por Tanteo

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1. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

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Ejemplo N° 1 Factorizar la expresión x² - 9x + 20.

 PASO  N° 1:  Abrimos dos paréntesis (        ) (         ) 

 PASO  N° 2:  Extraemos la raíz cuadrada del primer término  (x       ) (x      )

 PASO  N° 3:  Colocamos el signo del segundo término en el primer paréntesis  (x  -    ) (x      )

 PASO  N° 4:  El producto del segundo y tercer signo en el segundo parentesis (x  -    ) (x -    )

20 |	2	Buscamos dos numeros que multiplicados den (20) y sumados (-9), Para hallar los dos números descomponemos el 20 en sus factores primos. Estos factores los agrupamos en dos números, en esta caso el 5 y 2 x 2 = 4, osea 5 y 4.
10 |	2
5 |	5
1 |

 PASO  N° 5:  Colocamos el mayor en el primer paréntesis, el otro en el segundo (x - 5) (x - 4)

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2. POR TANTEO

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Ejemplo N° 2 Factorizar la expresión x² - x - 12.

 PASO  N° 1:  Abrimos dos paréntesis (        ) (         ) 

 PASO  N° 2:  Extraemos la raíz cuadrada del primer término  (x       ) (x      )

 PASO  N° 3:  Colocamos el signo del segundo término en el primer paréntesis  (x  -    ) (x      )

 PASO  N° 4:  El producto del segundo y tercer signo en el segundo parentesis (x  -    ) (x +    )

 PASO  N° 5:  Descomponemos el termino independiente (12)  en su divisores: 

12 = {1. -1, 2, -2, 3, -3, 4. -4, 6. -6, 12. -12 }
Escogemos dos factores cuyo producto sea ( -12 ) y su diferencia sea ( -1 ), en este caso es (-4) y (3);

12 = {1. -1, 2, -2, 3 , -3, 4. -4 , 6. -6, 12. -12 }

Verificamos que el producto entre los términos medios (ubicados en los paréntesis) ( - 4 )( x ) MENOS el producto entre los términos extremos ( 3 )( x ) nos de como resultado el segundo término ( - x )

OJO:

Restamos los términos porque los signos en los paréntesis son diferentes, si fueran iguales los sumamos.

EJEMPLOS:

1. Factorizar la siguiente expresión x² + 5x + 6

Ejemplo N°1: Método Algebraico.


2. Factorizar la siguiente expresión x² + 7x + 6

Ejemplo N°2: Método Algebraico.


3. Factorizar la siguiente expresión x² + 8x + 15

Ejemplo N°3: Método Algebraico.


4. Factorizar la siguiente expresión x² - 10x + 24

Ejemplo N°4: Metódo Algebraico.


Ejemplo N°5: Método Algebraico.


Ejemplo N°6: Método Algebraico.


Ejemplo N°7: Método Algebraico.

EJERCICIOS RESUELTOS:

En el siguiente apartado encontraras cinco (5) ejemplos resueltos paso paso, debes hacer click en el numero del ejercicio que quieres ver su solución, y luego hacer click en en botón siguiente de la parte inferior para ver el paso a paso.

EJERCICIOS PROPUESTOS:

A continuación encontraras un test con 10 ejercicios propuestos, la invitación es a que resuelvas cada uno de estos ejercicios colocando en los cuadros que aparecen en el centro (paréntesis) los factores que corresponden a la factorización del enunciado en cada pregunta.

EVALUACIÓN: