MENU DESPLEGABLE

PREGUNTAS Y SOLUCION

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

DEFINICIÓN:

La función valor absoluto asocia a cada número su valor absoluto, es decir su valor prescindiendo del signo, esta función se puede escribir descompuesta en dos tramos:


La gráfica de la función valor absoluto es una curva en forma de "V" , hacia arriba o hacia abajo.

la función VALOR ABSOLUTO puede tener en su argumento una función LINEAL o de orden SUPERIOR, CUADRÁTICA, CUBICA, etc la función LINEAL es aquella funcion de la forma f(x) = |ax - h| + k,, más adelante estudiaremos la función VALOR ABSOLUTO cuyo argumento sea una función CUADRÁTICA.

La función valor absoluto representa una distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

h = Desplazamiento horizontal.

k = Desplazamiento vertical.

V = (h/a,k) Vértice de la gráfica.

EJEMPLO DE LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO:


CARACTERÍSTICAS Y PASOS PARA GRAFICAR LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO:

Las gráficas de las funciones valor absoluto no son difíciles de dibujar, pero es necesario tener en cuenta algunos aspectos importantes. Para dibujar una gráfica de esta función se debe tener en cuenta los siguientes aspectos:

EJEMPLO N° 1
Dada la función graficar aplicando los siguiente pasos:

1. El vértice Como expresión dentro del argumento es una función linea, entonces:

La coordenada Vx del vértice es donde el argumento se hace 0 : 2x - 2 = 0   →   2x = 2   →   x = 1   →   V x = 1

La coordenada V y del vértice es f(Vx):   →   f(Vx) = 2(1) - 2 - 1   →   f(Vv) = 2 - 2 - 1   →   y = 1   →   Vy = - 1

El vértice es el punto cuyas coordenadas son: V(1,-1)

2. El Dominio La "x" no aparece en un denominador ni en un radical, el Df son todos los Reales:   →   Df: (-∞, ∞)

3. El Rango son todos los números Reales comprendidos entre (Vy, ∞)   →   Rf:(-1, ∞)

4. Interceptos con el EJE X: Hacemos y = 0:

Ix = (2x - 2) - 1 = 0   →   2x - 2 - 1 = 0   →   2x = 1 + 2   →   x = 3/2   →   Ix(1.5, 0)

Ix = -(2x - 2) . 1 = 0   →   - 2x + 2 - 1 = 0   →   - 2x = 1 - 2   →   x = 1/2   →   Ix(0.5, 0)

5. Interceptos con el EJE Y: Hacemos x = 0

y = |2x - 2| - 1   →   y = |- 2| - 1   →   y = 2 - 1   →   y = 1   →   Iy (0', 1)

6.    Elaborar una tabla de datos dando a "x" dos (2) valores anteriores a h/a y dos valores después de h/a .

P1
P2
Vx, y
P3
P4
X
-1
0
1
2
3
Y
3
1
-1
1
3

OJO

NOTA: La grafica es una LINEA RECTA, que tiene un punto donde la función cambia de signo, ese punto es el vértice de la función V(x, y) = (1, -1) para valores mayores que x = 1 la función es POSITIVA, y para valores MENORES que x = 1 la función es NEGATIVA pero la parte NEGATIVA , la función la convierte a POSITIVA.




EJEMPLO N° 2
Dada la función graficar aplicando los siguiente pasos:

1. El vértice de la función, es un solo punto que tiene como coordenadas el punto V(Vx, Vy).

Vx = -b / 2a   →   Vx = -2 / 2(1)   →   Vx = -2 / 2   →   Vx = -1

Vy = f(Vx)   →   Vy = f(-1) →   Vy = |(-1)2 + 2(-1) + 2 | - 2   →   Vy = -1.

El vértice es el punto cuyas coordenadas son: V(-1,-1)

2. El Dominio La "x" no aparece en un denominador ni en un radical, el Df son todos los Reales:   →   Df: (-∞, ∞)

3. El Rango son todos los números Reales comprendidos entre (Vy, ∞)   →   Rf:(-1, ∞)

4. Interceptos con el EJE X: Hacemos f(x) = 0:

x2 + 2x + 2 - 2 = 0   →   x2 + 2x = 0   →   = x(x + 2) = 0   →   = x = 0 y x = - 2
factorizamos

Ix   →  (0, 0) y (-2, 0)

5. Interceptos con el EJE Y: Hacemos x = 0

Hacemos X = 0   →   Y = |x2 + 2x + 2| - 2   →   y = |2| - 2   →   y = 2 - 2   →   y = 0   →   Iy (0, 0)

6.    Elaborar una tabla de datos dando a "x" dos (2) valores anteriores y dos valores posteriores al vértice .

P1
Ix
Vx, y
Iy
P4
X
-3
.2
-1
0
1
Y
3
0
-1
0
3
EJEMPLO N° 3
Dada la función graficar aplicando los siguiente pasos:

1. El vértice de la función, es un solo punto que tiene como coordenadas el punto V(Vx, Vy).

Vx = -b / 2a   →   Vx = -0 / 2(1)   →   Vx = -0 / 2   →   Vx = 0

Vy = f(Vx)   →   Vy = f(0) →   Vy = -|(0)2 + 1 |   →   Vy = -1.

El vértice es el punto cuyas coordenadas son: V(0,-1)

2. El Dominio La "x" no aparece en un denominador ni en un radical, el Df son todos los Reales:   →   Df: (-∞, ∞)

3. El Rango son todos los números Reales comprendidos entre (Vy, - ∞)   →   Rf:(-1, - ∞)

4. Interceptos con el EJE X: Hacemos f(x) = 0:

x2 + 1 = 0   →   x2 = -1   →   x = √-1   →   NO HAY INTERCEPTOS EN EL EJE X

5. Interceptos con el EJE Y: Hacemos x = 0

y = -|x2+ 1|   →   y = -|1|   →   y = -1   →   Iy (0, -1)

6.    Elaborar una tabla de datos dando a "x" dos (2) valores anteriores y dos valores posteriores al vértice .

P1
P2
Vx, y
P3
P4
X
-2
.1
0
1
2
Y
-5
-2
-1
-2
-5
EJEMPLO N° 4
Dada la función graficar aplicando los siguiente pasos:

1. El vértice de la función, es un solo punto que tiene como coordenadas el punto V(Vx, Vy).

Vx = -b / 2a   →   Vx = -0 / 2(1)   →   Vx = 0 / 2   →   Vx = 0

Vy = f(Vx)   →   Vy = f(0) →   Vy = |(o)2 - 1 |   →   Vy = 1.

El vértice es el punto cuyas coordenadas son: V(0, 1)

2. El Dominio La "x" no aparece en un denominador ni en un radical, el Df son todos los Reales:   →   Df: (-∞, ∞)

3. El Rango son todos los números Reales comprendidos entre (k, ∞)   →   Rf:(0, ∞)

4. Interceptos con el EJE X: Hacemos f(x) = 0:

x2 -1 = 0   →   = (x + 1)(x - 1) = 0   →   = x = -1 y x = 1
factorizamos

Ix   →  (-1, 0) y (1, 0)

5. Interceptos con el EJE Y: Solo existe un intercepto en el Eje Y que tiene coordenadas (0, |c|+ k):

Hacemos X = 0   →   Y = |x2 - 1|   →   y = |-1|   →   y = 1   →   Iy (0, 1)

6.    Elaborar una tabla de datos dando a "x" dos (2) valores anteriores a h/a y dos valores después de h/a .

P1
P2
Vx, y
P3
P4
X
-2
.1
0
1
2
Y
3
0
1
0
3

OJO

NOTA: La curva es una PARABOLA, pero la parte de la parábola que esta entre los puntos donde f(|x| = 0), que son los puntos donde f(|x|< 0), la función los convierte en -f(|x|) > 0.




EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO N° 1


EJEMPLO N° 2



EJERCICIOS RESUELTOS




EJERCICIOS PROPUESTOS
























No hay comentarios.:

Publicar un comentario