MENU DESPLEGABLE

PREGUNTAS Y SOLUCION

TEORÍA SOBRE EDADES

Los problemas sobre edades son un tipo de problema de planteo de ecuaciones, se refieren a situaciones en las que intervienen edades de personas (Sujetos) que se desean conocer, se comparan momentos temporales (Tiempo) y se establecen relaciones matemáticas entre ellos (Condiciones).

La solución a este tipo de problemas involucra reconocer cada uno de los siguientes elementos (SUJETO, TIEMPO Y CONDICIÓN)
  1. SUJETO: Debemos identificar el número de sujetos que intervienen.

  2. TIEMPO (Verbo): Debemos tener presente que la acción del problema de desarrolla en distintos tiempos.

  3. PASADO
    PRESENTE
    FUTURO
    “Hace 5 años”
    “Actualmente”
    “Dentro de 8 años”

  4. CONDICIONES: Relación entre los personajes en el tiempo
    • “Hace 5 años tu edad era el triple de la edad que tengo”
    • “Dentro de 10 años mi edad será el doble de la que tenías hace tres años”

PROPIEDADES

En este tipo de situaciones es importante tener presente que: el tiempo que transcurre para una persona también transcurre para las otras personas.

Existen 2 propiedades que facilitan la solución de este tipo de problemas.

Propiedad N° 1
La DIFERENCIA de las edades es constante en el tiempo ( Vertical y Horizontalmente )

A − B = C − D = E – F
Vertical
C – A = D – B
E - C = F – D
Horizontal


Propiedad N° 2
La SUMA en ASPA (Diagonal) de valores extremos simétricos da un mismo resultado. Cada aspa da un resultado, que no es igual a los demás.

A + D = B + C
C + F = D + E
A + F = B + E


Al resolver este tipo de ejercicios se presentan diferentes situaciones en relación entre el numero de SUJETOS y el numero de INCÓGNITAS, algunas de estas situaciones son:

  • UNA VARIABLE - UN SUJETO
  • DOS VARIABLES - UN SUJETO
  • DOS VARIABLES - DOS SUJETOS
  • TRES VARIABLES - TRES SUJETOS


EJERCICIOS RESUELTOS


UNA VARIABLE UN SUJETO

Ejemplo N° 1:
Si al cuádruplo de la edad que tendré dentro de 10 años, le restamos el triple de la edad que tenía hace 5 años resulta el doble de mi edad actual. ¿Qué edad tenía hace 5 años?

Solución:
PASADO
Edad hace 5 años
PRESENTE
Edad Actual
FUTURO
Edad dentro de 10 años
Yo
x - 5
x
x + 10
4(x + 10) - 3(x - 5) = 2x      4x + 40 – 3x +  15 = 2x      x + 55 = 2x      55 = x
 
Hace 5 años tenía: x = 55 – 5 años x = 50 años
UNA VARIABLE DOS SUJETOS

Ejemplo N° 2:
Hace 20 años, la edad de Julio era el doble de la edad de Pedro. Actualmente sus edades suman 85 años, ¿cuál es la edad actual de Julio?

Solución:
PASADO
PRESENTE
FUTURO
JULIO
2x
2x + 20
PEDRO
x
x + 20
2x + 20 + x + 20 = 85     3x + 40 = 85  3x = 85 – 40   3x = 45     x = 15                                                                                                                   

Edad de Julio = 2(15) + 20 = 50 años
DOS VARIABLES DOS SUJETOS

Ejemplo N° 3:
Tengo el doble de la edad que tuviste, cuando tuve la tercera parte de tu edad actual y cuando tengas el doble de mí edad actual nuestras edades sumarán 155 años. ¿Cuál es tu edad actual?

Solución:
PASADO
PRESENTE
FUTURO
YO
y/3
2x
155 - 4x
TU
x
y
4x

Aplicando la Propiedad N° 1, La DIFERENCIA de las edades es constante en el tiempo Verticalmente:
y/3 – x = 2x – y       y – 3x = 6x – 3y    4y = 9x       y = 9x/4.   ... Ec(1)  

2x – y =  155 – 4x – 4x       10x –y  = 155       10x - 155 = y       ... Ec(2)  

Igualando Ec (1) y Ec (2), obtnemos: 

9x/4 = 10x – 155       9x = 40x – 620     620 = 31x       20 = x  

Tu edad actual es: y = 9(20)/4 y = 180/4 y = 45
Ejemplo N° 1
EDADES
1. Si al doble de mi edad actual, se le quita la mi edad aumentada en 10 años, se tendría 19 años.
A
6
B
9
C
19
D
29

Ejemplo N° 2
EDADES
2. La edad de un Padre supera en 5 años a la suma de las edades de sus 3 hijos. Dentro de 10 años su edad será el doble que la del primero, dentro de 20 años su edad será el doble del segundo y dentro de 30 años será el doble que la del tercero. ¿Cuál es la edad del hijo menor?
A
10
B
15
C
20
D
50
 TOTAL DE PREGUNTAS CORRECTAS:                  TOTAL DE PREGUNTAS INCORRECTAS:  

5 comentarios:

  1. Buen dia me colaboras con este ejemplo
    Hace 20 años la suma de la edad del padre y el hijo es 83, en la actualidad la edad del padre es el doble de la edad del hijo ,,,que edad tiene cada uno??! Gracias

    ResponderBorrar
  2. HACIENDO UN RESUMEN DE EDADES PA QUE ME DEJEN JUGAR FREE XD

    ResponderBorrar