TEORÍA SOBRE EDADES

Los problemas sobre edades son un tipo de problema de planteo de ecuaciones, se refieren a situaciones en las que intervienen edades de personas (Sujetos) que se desean conocer, se comparan momentos temporales (Tiempo) y se establecen relaciones matemáticas entre ellos (Condiciones).

La solución a este tipo de problemas involucra reconocer cada uno de los siguientes elementos (SUJETO, TIEMPO Y CONDICIÓN)

1. SUJETO: Debemos identificar el número de sujetos que intervienen.


2. TIEMPO (Verbo): Debemos tener presente que la acción del problema de desarrolla en distintos tiempos.



PASADO	PRESENTE	FUTURO
“Hace 5 años”	“Actualmente”	“Dentro de 8 años”



3. CONDICIONES: Relación entre los personajes en el tiempo

• “Hace 5 años tu edad era el triple de la edad que tengo”
• “Dentro de 10 años mi edad será el doble de la que tenías hace tres años”

PROPIEDADES

En este tipo de situaciones es importante tener presente que: el tiempo que transcurre para una persona también transcurre para las otras personas.

Existen 2 propiedades que facilitan la solución de este tipo de problemas.

Propiedad N° 1

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La DIFERENCIA de las edades es constante en el tiempo ( Vertical y Horizontalmente )

A − B = C − D = E – F		Vertical
C – A = D – B	E - C = F – D	Horizontal

Propiedad N° 2

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La SUMA en ASPA (Diagonal) de valores extremos simétricos da un mismo resultado. Cada aspa da un resultado, que no es igual a los demás.

A + D = B + C

C + F = D + E

A + F = B + E

Al resolver este tipo de ejercicios se presentan diferentes situaciones en relación entre el numero de SUJETOS y el numero de INCÓGNITAS, algunas de estas situaciones son:

• UNA VARIABLE - UN SUJETO
• DOS VARIABLES - UN SUJETO
• DOS VARIABLES - DOS SUJETOS
• TRES VARIABLES - TRES SUJETOS

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EJERCICIOS RESUELTOS

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UNA VARIABLE – UN SUJETO

Ejemplo N° 1:

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Si al cuádruplo de la edad que tendré dentro de 10 años, le restamos el triple de la edad que tenía hace 5 años resulta el doble de mi edad actual. ¿Qué edad tenía hace 5 años?

Solución:

	PASADO Edad hace 5 años	PRESENTE Edad Actual	FUTURO Edad dentro de 10 años
Yo	x - 5	x	x + 10

4(x + 10) - 3(x - 5) = 2x    →    4x + 40 – 3x +  15 = 2x    →    x + 55 = 2x    →    55 = x
  Hace 5 años tenía:  x = 55 – 5 años   →    x = 50 años    

UNA VARIABLE – DOS SUJETOS

Ejemplo N° 2:

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Hace 20 años, la edad de Julio era el doble de la edad de Pedro. Actualmente sus edades suman 85 años, ¿cuál es la edad actual de Julio?

Solución:

	PASADO	PRESENTE	FUTURO
JULIO	2x	2x + 20
PEDRO	x	x + 20

2x + 20 + x + 20 = 85   →    3x + 40 = 85   →    3x = 85 – 40   →    3x = 45    →   x = 15                                                                                                                   

  Edad de Julio = 2(15) + 20 = 50 años

DOS VARIABLES – DOS SUJETOS

Ejemplo N° 3:

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Tengo el doble de la edad que tuviste, cuando tuve la tercera parte de tu edad actual y cuando tengas el doble de mí edad actual nuestras edades sumarán 155 años. ¿Cuál es tu edad actual?

Solución:

	PASADO	PRESENTE	FUTURO
YO	y/3	2x	155 - 4x
TU	x	y	4x

Aplicando la Propiedad N° 1, La DIFERENCIA de las edades es constante en el tiempo Verticalmente:

y/3 – x = 2x – y   →    y – 3x = 6x – 3y   → 4y = 9x   →    y = 9x/4.   ... Ec(1)  

2x – y =  155 – 4x – 4x   →    10x –y  = 155   →    10x - 155 = y       ... Ec(2)  

Igualando Ec (1) y Ec (2), obtnemos: 

9x/4 = 10x – 155   →    9x = 40x – 620   →  620 = 31x   →    20 = x  

  Tu edad actual es: y = 9(20)/4   →    y = 180/4   →  y = 45 

Ejemplo N° 1	EDADES
1. Si al doble de mi edad actual, se le quita la mi edad aumentada en 10 años, se tendría 19 años.
A	6
B	9
C	19
D	29

Ver Solución

CERRAR    

SOLUCIÓN Sea x = Edad Actual 2x - (x + 10) = 19: Doble de mi edad actual menos mi edad más 10 años es igual a 19 años. 2x - x - 10 = 19: Eliminando paréntesis. 2x - x = 19 + 10: Transponiendo términos semejantes. x = 29 : operando EDAD ACTUAL: x = 29 años.

Ejemplo N° 2	EDADES
2. La edad de un Padre supera en 5 años a la suma de las edades de sus 3 hijos. Dentro de 10 años su edad será el doble que la del primero, dentro de 20 años su edad será el doble del segundo y dentro de 30 años será el doble que la del tercero. ¿Cuál es la edad del hijo menor?
A	10
B	15
C	20
D	50

Ver Solución

CERRAR    

SOLUCIÓN Sea x = Edad del padre       A = Edad del primer hijo,       B = Edad del segundo hijo,       C = Edad del tercer hijo, x - 5 = A + B + C: La edad de un Padre supera en 5 años a la suma de las edades de sus 3 hijos.       ..... Ec (0) x + 10 = 2(A + 10): Dentro de 10 años su edad será el doble que la del primero.       ..... Ec (1) x + 20 = 2(B + 20): Dentro de 20 años su edad será el doble que la del segundo.       ..... Ec (2) x + 30 = 2(C + 30): Dentro de 30 años su edad será el doble que la del tercero.       ..... Ec (3) x + 10 = 2(A + 10):         ⇒         x + 10 = 2A + 20       ⇒       (X - 10) / 2 = A       ......       Despejando A en Ec(1) x + 20 = 2(B + 20):         ⇒         x + 20 = 2A + 40       ⇒       (X - 20) / 2 = B       ......       Despejando B en Ec(2) x + 30 = 2(C + 30):         ⇒         x + 30 = 2A + 60       ⇒       (X - 30) / 2 = C       ......       Despejando C en Ec(3) EDAD DEL PADRE : x = 50 años.

 TOTAL DE PREGUNTAS CORRECTAS:                  TOTAL DE PREGUNTAS INCORRECTAS: